约瑟夫环的递归递推问题

关于约瑟夫环的探讨：课堂上学习的约瑟夫环是一个相对较麻烦的方法，而相对精简的是递归的方式。

int josephus(int n, int m) {
	if(n == 1) {
		return 0;
	}
	else {
		return (josephus(n-1, m) + m) % n;
	}
}
 
int main() {
	int n, m;
	while (cin>>n) {
		if (!n) {
			break;
		}
		cin>>m;
		int result = josephus(n, m);
		cout<<result+1<<endl;
	}
	return 0;
}

递归相对比较简单，并没有使用数组结构来一个一个反映出每一局出局的人，而是直接通过递归得到了最终的结果。但是如此递归仍然不够简单。我们知道约瑟夫环问题本质上是一个数学问题，那么可以使用数学的递推思想来解决这样一个问题。这与递归十分相似但更为简单，省去了递归的步骤，虽然方法类似，但由于递归调用函数会使时间增长，所以直接使用数学方法使用for循环时间是更为精简的。
int n;//共n个人
int m;//密码为m
Int a;//胜利者下表为a
//下标为0~n-1，方便取模计算。
假设此时m为3，若11个人时6号活了下来，则当只有十个人的情况时，还可以认为仍然是这个聪明人活了下来，但是他的编号向前移动了三个，因为10个人相当于是11个人中的2号（第三个）出局了，所以此时胜利者下标-3，所以这个聪明人在只有十个人时应该是3号。 反之，每多一个人，这个人想要活下去就要让自己的下标+3，当超过n-1时进行取模回到前面，这样便可以得到递推表达式：a=f(n,m)=[f(n-1,m)+m]%n;
由于只有一个人时胜利者为0号，所以a从0开始，即：

for(int i=2;i<=n;i++)//对一个人没有讨论意义，故从2开始
    a=(a+m)%i;