以前學過的知識都沒啥印象了，再次記錄一下。
哈夫曼編碼(Huffman Coding)，又稱霍夫曼編碼，是一種編碼方式，可變字長編碼(VLC)的一種。Huffman於1952年提出一種編碼方法，是一種統計編碼方式，屬於無損壓縮編碼。哈夫曼編碼是變長編碼，對於出現頻率高的信息，編碼長度較短，出現頻率低的信息，編碼長度較長。這樣處理全部信息的總碼長一定小於實際信息的符號長度。有時稱之爲最佳編碼，一般就叫做Huffman編碼（有時也稱爲霍夫曼編碼）。
哈夫曼編碼，主要目的是根據使用頻率來最大化節省字符（編碼）的存儲空間。
比如我們有一段文字“BADCADFEED”，顯然用二進制數字（0和1）表示是很自然的想法。
這樣真正傳輸的數據就是“001000011010000011101100100011”，對方接收時同樣按照3位一組解碼。如果一篇文章很長，這樣的二進制串也非常的可怕。而且事實上，每個字母或者漢子的出現頻率是不同的。
假設六個字母的頻率爲A 27,B 8, C 15, D 15 , E 30, F 5，合起來正好是100%，那就意味着我們完全可以用哈夫曼樹來規劃它們。
左圖爲構造哈夫曼樹的過程的權值顯示。右圖爲將權值左分支改爲0，右分支改爲1後的哈夫曼樹。
我們對這六個字母用其從樹根到葉子所經過的路徑的0或1來編碼，可以得到下表：
也就是說我們的數據被壓縮了，節約了大概17%的存儲或傳輸成本。隨着字符的增加和多字符權重的不同，這種壓縮會更顯出優勢來。
接收到哈夫曼編碼後應該如何解碼呢？
仔細觀察上面的赫夫曼編碼表中各個字母的編碼會發現，不存在容易與1001、1000混淆的10、100等編碼。這就說明若要設計長短不等的編碼，則必須是任一字符的編碼都不是另一個字符的編碼的前綴，這種編碼稱作前綴編碼。
可僅僅是這樣不足以讓我們去方便的解碼，因此解碼時，還是要用到哈夫曼樹，即發送方和接收方必須約定好同樣的哈夫曼編碼規則。
哈夫曼編碼步驟：
①概率統計（如對一幅圖像或者m幅同種類型圖像作灰度統計），得到n個不同概率的信息符號；
②將信號源的符號按照出現概率遞減的順序排列；
③在信源符號中選擇概率最小的兩個，將他們的概率相加，計算結果作爲其合事件（新符號）的出現概率。在合併運算時，概率大的符號用編碼0表示，概率小的符號用編碼1表示；
④這時概率的個數減爲n-1個，將這n-1個概率，按從大到小的順序排序；
⑤重複③，將新排序後的最後兩個小概率再相加，計算合事件的概率，如此反覆重複n-1次，只帶概率相加的結果爲1爲止；
⑥記錄下概率爲1處到當前信號源符號之間的0,1序列，從而得到每個符號的編碼，構成霍夫曼碼字，到此編碼結束。
簡易的理解就是，假如我有A,B,C,D,E五個字符，出現的頻率（即權值）分別爲5,4,3,2,1,那麼我們第一步先取兩個最小權值作爲左右子樹構造一個新樹，即取1，2構成新樹，其結點爲1+2=3，權重大的符號用1表示，權重小的符號用0表示，如圖：
虛線爲新生成的結點，第二步再把新生成的權值爲3的結點放到剩下的集合中，所以集合變成{5,4,3,3}，再根據第二步，取最小的兩個權值構成新樹，如圖：
再依次建立哈夫曼樹，如下圖：
其中各個權值替換對應的字符即爲下圖：
所以各字符對應的編碼爲：A->11,B->10,C->00,D->011,E->010
霍夫曼編碼是一種無前綴編碼。解碼時不會混淆。其主要應用在數據壓縮，加密解密等場合。
如果考慮到進一步節省存儲空間，就應該將出現概率大（佔比多）的字符用盡量少的0-1進行編碼，也就是更靠近根（節點少），這也就是最優二叉樹-哈夫曼樹。
哈夫曼樹
哈夫曼樹又稱最優二叉樹，是一種帶權路徑長度最短的二叉樹。所謂樹的帶權路徑長度，就是樹中所有的葉結點的權值乘上其到根結點的路徑長度（若根結點爲0層，葉結點到根結點的路徑長度爲葉結點的層數）。樹的帶權路徑長度記爲WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*L3+…+ Wn*Ln)，N個權值Wi(i=1,2,…n)構成一棵有N個葉結點的二叉樹，相應的葉結點的路徑長度爲Li(i=1,2,…n)。可以證明哈夫曼樹的WPL是最小的。
構造哈夫曼樹的算法如下：
1）對給定的n個權值{W1,W2,W3,…,Wi,…,Wn}構成n棵二叉樹的初始集合F={T1,T2,T3,…,Ti,…, Tn}，其中每棵二叉樹Ti中只有一個權值爲Wi的根結點，它的左右子樹均爲空。
2）在F中選取兩棵根結點權值最小的樹作爲新構造的二叉樹的左右子樹，新二叉樹的根結點的權值爲其左右子樹的根結點的權值之和。
3）從F中刪除這兩棵樹，並把這棵新的二叉樹同樣以升序排列加入到集合F中。
4）重複2）和3），直到集合F中只有一棵二叉樹爲止。
哈夫曼樹的應用場景
其實赫夫曼樹使用場景還真不少，例如apache負載均衡的按權重請求策略的底層算法、咱們生活中的路由器的路由算法、利用哈夫曼樹實現漢字點陣字形的壓縮存儲
參考：
https://blog.csdn.net/qq_36653505/article/details/81701181