以前学过的知识都没啥印象了，再次记录一下。
哈夫曼编码(Huffman Coding)，又称霍夫曼编码，是一种编码方式，可变字长编码(VLC)的一种。Huffman于1952年提出一种编码方法，是一种统计编码方式，属于无损压缩编码。哈夫曼编码是变长编码，对于出现频率高的信息，编码长度较短，出现频率低的信息，编码长度较长。这样处理全部信息的总码长一定小于实际信息的符号长度。有时称之为最佳编码，一般就叫做Huffman编码（有时也称为霍夫曼编码）。
哈夫曼编码，主要目的是根据使用频率来最大化节省字符（编码）的存储空间。
比如我们有一段文字“BADCADFEED”，显然用二进制数字（0和1）表示是很自然的想法。
这样真正传输的数据就是“001000011010000011101100100011”，对方接收时同样按照3位一组解码。如果一篇文章很长，这样的二进制串也非常的可怕。而且事实上，每个字母或者汉子的出现频率是不同的。
假设六个字母的频率为A 27,B 8, C 15, D 15 , E 30, F 5，合起来正好是100%，那就意味着我们完全可以用哈夫曼树来规划它们。
左图为构造哈夫曼树的过程的权值显示。右图为将权值左分支改为0，右分支改为1后的哈夫曼树。
我们对这六个字母用其从树根到叶子所经过的路径的0或1来编码，可以得到下表：
也就是说我们的数据被压缩了，节约了大概17%的存储或传输成本。随着字符的增加和多字符权重的不同，这种压缩会更显出优势来。
接收到哈夫曼编码后应该如何解码呢？
仔细观察上面的赫夫曼编码表中各个字母的编码会发现，不存在容易与1001、1000混淆的10、100等编码。这就说明若要设计长短不等的编码，则必须是任一字符的编码都不是另一个字符的编码的前缀，这种编码称作前缀编码。
可仅仅是这样不足以让我们去方便的解码，因此解码时，还是要用到哈夫曼树，即发送方和接收方必须约定好同样的哈夫曼编码规则。
哈夫曼编码步骤：
①概率统计（如对一幅图像或者m幅同种类型图像作灰度统计），得到n个不同概率的信息符号；
②将信号源的符号按照出现概率递减的顺序排列；
③在信源符号中选择概率最小的两个，将他们的概率相加，计算结果作为其合事件（新符号）的出现概率。在合并运算时，概率大的符号用编码0表示，概率小的符号用编码1表示；
④这时概率的个数减为n-1个，将这n-1个概率，按从大到小的顺序排序；
⑤重复③，将新排序后的最后两个小概率再相加，计算合事件的概率，如此反复重复n-1次，只带概率相加的结果为1为止；
⑥记录下概率为1处到当前信号源符号之间的0,1序列，从而得到每个符号的编码，构成霍夫曼码字，到此编码结束。
简易的理解就是，假如我有A,B,C,D,E五个字符，出现的频率（即权值）分别为5,4,3,2,1,那么我们第一步先取两个最小权值作为左右子树构造一个新树，即取1，2构成新树，其结点为1+2=3，权重大的符号用1表示，权重小的符号用0表示，如图：
虚线为新生成的结点，第二步再把新生成的权值为3的结点放到剩下的集合中，所以集合变成{5,4,3,3}，再根据第二步，取最小的两个权值构成新树，如图：
再依次建立哈夫曼树，如下图：
其中各个权值替换对应的字符即为下图：
所以各字符对应的编码为：A->11,B->10,C->00,D->011,E->010
霍夫曼编码是一种无前缀编码。解码时不会混淆。其主要应用在数据压缩，加密解密等场合。
如果考虑到进一步节省存储空间，就应该将出现概率大（占比多）的字符用尽量少的0-1进行编码，也就是更靠近根（节点少），这也就是最优二叉树-哈夫曼树。
哈夫曼树
哈夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。树的带权路径长度记为WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*L3+…+ Wn*Ln)，N个权值Wi(i=1,2,…n)构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li(i=1,2,…n)。可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。
构造哈夫曼树的算法如下：
1）对给定的n个权值{W1,W2,W3,…,Wi,…,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F={T1,T2,T3,…,Ti,…, Tn}，其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点，它的左右子树均为空。
2）在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树，新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。
3）从F中删除这两棵树，并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。
4）重复2）和3），直到集合F中只有一棵二叉树为止。
哈夫曼树的应用场景
其实赫夫曼树使用场景还真不少，例如apache负载均衡的按权重请求策略的底层算法、咱们生活中的路由器的路由算法、利用哈夫曼树实现汉字点阵字形的压缩存储
参考：
https://blog.csdn.net/qq_36653505/article/details/81701181