一、Catmull_Rom樣條曲線模型引入
Catmull_Rom樣條曲線擬合是曲線插值技術的一種，該插值技術能經過所給的所有控制點。BY THE WAY，很多插值技術可以參考http://www.cnblogs.com/WhyEngine/p/4020390.html
Catmull_Rom樣條曲線擬合方法需要至少四個控制點，公式如下：
其中，t屬於[0，1]（也就是0-1中每個t值可能對應所求曲線中的某點，其取值越多，曲線越密）。實際上，四個控制點，曲線只會經過其中兩個控制點，如現在有控制點A,B,C,D，則最後的曲線擬合結果將如下：
得到的事BC之間的擬合曲線。那麼若要得到ABCD的擬合曲線應該怎麼辦呢。實際上，引入兩個新的控制點A’,D’即可，A’由AB計算而得，D’由CD計算而得，例如，A’計算如下：
A’.x = A.x + （A.x - B.x）
A’.y = A.y + （A.y - B.y）
B’點計算類似。於是，由A’ABC可以得到AB曲線，由ABCD可以得到BC曲線，由BCDD’可以得到CD曲線，經過三次計算，可以得到ABCD曲線。
在一張空白圖上，計算經過（50，50），（90，120），（70，200）三點的Catmull_Rom樣條曲線，程序如下：
IplImage* img = cvCreateImage(cvSize(300,300), 8, 1);
for (int i = 0; i < img->height; ++i)
{
for (int j = 0; j < img->width; ++j)
{
((char *)(img->imageData + img->widthStep * (i)))[j] = 0;
}
}
CvPoint point0,point1,point2,point3,point4;//3個控制點來做
point1.x = 50;
point1.y = 50;
point2.x = 90;
point2.y = 120;
point3.x = 70;
point3.y = 200;
point0.x = point1.x+(point1.x-point2.x);
point0.y = point1.y+(point1.y-point2.y);
point4.x = point3.x+(point3.x-point2.x);
point4.y = point3.y+(point3.y-point2.y);
((char *)(img->imageData + img->widthStep * (point1.y)))[point1.x] = 255;
((char *)(img->imageData + img->widthStep * (point2.y)))[point2.x] = 255;
((char *)(img->imageData + img->widthStep * (point3.y)))[point3.x] = 255;
for (int i = 1; i < 500 ; i++)
{
float t = (float) i * (1.0f / (float) 500);
float t = (float) i * (1.0f / (float) 500);
float tt = t * t;
float ttt = tt * t;
CvPoint pi;
pi.x = 0.5 * (2*point1.x+(point2.x-point0.x)*t + (2*point0.x-5*point1.x+4*point2.x-point3.x)*tt + (3*point1.x-point0.x-3*point2.x+point3.x)*ttt);
pi.y = 0.5 * (2*point1.y+(point2.y-point0.y)*t + (2*point0.y-5*point1.y+4*point2.y-point3.y)*tt + (3*point1.y-point0.y-3*point2.y+point3.y)*ttt);
((char *)(img->imageData + img->widthStep * (pi.y)))[pi.x] = 255;
}
for (int i = 1; i < 500 ; i++) {
float t = (float) i * (1.0f / (float) 500);
float tt = t * t;
float ttt = tt * t;
CvPoint pi;
pi.x = 0.5 * (2*point2.x+(point3.x-point1.x)*t + (2*point1.x-5*point2.x+4*point3.x-point4.x)*tt + (3*point2.x-point1.x-3*point3.x+point4.x)*ttt);
pi.y = 0.5 * (2*point2.y+(point3.y-point1.y)*t + (2*point1.y-5*point2.y+4*point3.y-point4.y)*tt + (3*point2.y-point1.y-3*point3.y+point4.y)*ttt);
((char *)(img->imageData + img->widthStep * (pi.y)))[pi.x] = 255;
}
cvShowImage("scr", img);
cvWaitKey(0);
return 0;
得到結果：
擬合效果較好。
二、基於Catmull_Rom樣條曲線的車道線檢測
2.1 基本思路
爲了更好地模擬車道線情況，給出下圖進行模擬實驗：
有了Catmull_Rom樣條曲線的基礎，那麼車道線檢測實際上就是找到合適的控制點！
給出基於Catmull_Rom樣條曲線的車道線檢測的基本方法（除去預處理過程）：
參考：《基於Catmull-Rom 樣條曲線的彎曲車道線檢測研究，何 鵬，高 峯，魏厚敏》
（1）Hough變換直線檢測，將兩條主車道線檢測出來，直線記爲L1,L2；
（2）判斷是車道線是直線還是曲線；
（3）若車道線是曲線，找到三個控制點P1,P2,P3；
（4）通過三個控制點，擬合Catmull_Rom樣條曲線，得到結果
結束
2.2 具體實現
（1）Hough變換直線檢測：
首先，我們要將曲線車道線分爲兩個部分，一個是直線部分，一個是曲線部分，如下圖，直線部分在近區域端，看作是主車道線。
對主車道線進行直線檢測，爲了避免角度偏差過大的誤檢，我們限定檢測的角度範圍爲0°- 70°以及130°- 180°。（可以看到誤檢曲線角度往往在90°附近）
進行角度限制的Hough變換檢測直線，得到結果：
（2）判斷直線還是曲線：
若是直線，那麼Hough變換檢測的結果應該和實際直線吻合；而若是曲線，那麼，由（1）中可知，Hough變換實際上檢測的是直線部分，而曲線部分則會漏檢。
從上看出來： 直線檢測吻合 ，曲線檢測漏檢 。
按照此特性，若從上往下檢測（即從（x = 0，y = 0）開始 x++，y++到（x = w，y = h）），直線的Hough檢測結果將會基本吻合實際結果，即在檢測結果點的周圍，都將有實際點的存在；而曲線的Hough檢測結果，將會先出現檢測結果周圍沒有實際點，直到上圖P3點後，檢測結果點周圍纔會有實際點存在。
定義：1>.檢測結果點吻合：若檢測點周圍八領域內存在實際點，則代表檢測點結果吻合
於是該問題轉化爲：從圖頂向下搜索，能否找到P3點，使得P3點上部分一段區域（給定一個長度閾值alph1）檢測結果點都不吻合（引入容錯因子，防止噪聲theta），P3點下部分一段區域（同樣給定一個長度閾值alph2）檢測結果點吻合。若能找到P3點，則該車道線是曲線，否則，該車道線是直線！
（3）找到控制點P1,P2,P3：
P3控制點：實際上，步驟（2）中已經找到了其中一個控制點P3,P3點可以作爲直線部分和曲線部分的分界點，P3以上部分擬合曲線，P3一下部分保留Hough變換的直線檢測結果；
P1控制點：我們注意到，可以取遠端兩車道的消失點作爲控制點P1。
具體搜索方法：
1>找到Hough變換得到的兩直線的交點O。
2>從O點所在行向下搜索，找到P1。（從左往右搜索，第一個遇到的點即爲P1點）
P2控制點：得到了P1，P3兩點，則取P1,P3中間的一行搜索兩車道的P2點！
得到結果：
（4）經過三個控制點P1,2,3,使用Catmull_Rom樣條曲線擬合得到結果：
結論：
（1）從結果上來看，能得到曲線，擬合效果並不是很好，但是提升空間很大，比如增多控制點會讓曲線擬合更爲精準！
（2）控制點尋找的方法仍需要斟酌，因爲道路的情況及其複雜，所以需要針對可想的所有情況進行模擬！
三、檢測效果