一、Catmull_Rom样条曲线模型引入
Catmull_Rom样条曲线拟合是曲线插值技术的一种，该插值技术能经过所给的所有控制点。BY THE WAY，很多插值技术可以参考http://www.cnblogs.com/WhyEngine/p/4020390.html
Catmull_Rom样条曲线拟合方法需要至少四个控制点，公式如下：
其中，t属于[0，1]（也就是0-1中每个t值可能对应所求曲线中的某点，其取值越多，曲线越密）。实际上，四个控制点，曲线只会经过其中两个控制点，如现在有控制点A,B,C,D，则最后的曲线拟合结果将如下：
得到的事BC之间的拟合曲线。那么若要得到ABCD的拟合曲线应该怎么办呢。实际上，引入两个新的控制点A’,D’即可，A’由AB计算而得，D’由CD计算而得，例如，A’计算如下：
A’.x = A.x + （A.x - B.x）
A’.y = A.y + （A.y - B.y）
B’点计算类似。于是，由A’ABC可以得到AB曲线，由ABCD可以得到BC曲线，由BCDD’可以得到CD曲线，经过三次计算，可以得到ABCD曲线。
在一张空白图上，计算经过（50，50），（90，120），（70，200）三点的Catmull_Rom样条曲线，程序如下：
IplImage* img = cvCreateImage(cvSize(300,300), 8, 1);
for (int i = 0; i < img->height; ++i)
{
for (int j = 0; j < img->width; ++j)
{
((char *)(img->imageData + img->widthStep * (i)))[j] = 0;
}
}
CvPoint point0,point1,point2,point3,point4;//3个控制点来做
point1.x = 50;
point1.y = 50;
point2.x = 90;
point2.y = 120;
point3.x = 70;
point3.y = 200;
point0.x = point1.x+(point1.x-point2.x);
point0.y = point1.y+(point1.y-point2.y);
point4.x = point3.x+(point3.x-point2.x);
point4.y = point3.y+(point3.y-point2.y);
((char *)(img->imageData + img->widthStep * (point1.y)))[point1.x] = 255;
((char *)(img->imageData + img->widthStep * (point2.y)))[point2.x] = 255;
((char *)(img->imageData + img->widthStep * (point3.y)))[point3.x] = 255;
for (int i = 1; i < 500 ; i++)
{
float t = (float) i * (1.0f / (float) 500);
float t = (float) i * (1.0f / (float) 500);
float tt = t * t;
float ttt = tt * t;
CvPoint pi;
pi.x = 0.5 * (2*point1.x+(point2.x-point0.x)*t + (2*point0.x-5*point1.x+4*point2.x-point3.x)*tt + (3*point1.x-point0.x-3*point2.x+point3.x)*ttt);
pi.y = 0.5 * (2*point1.y+(point2.y-point0.y)*t + (2*point0.y-5*point1.y+4*point2.y-point3.y)*tt + (3*point1.y-point0.y-3*point2.y+point3.y)*ttt);
((char *)(img->imageData + img->widthStep * (pi.y)))[pi.x] = 255;
}
for (int i = 1; i < 500 ; i++) {
float t = (float) i * (1.0f / (float) 500);
float tt = t * t;
float ttt = tt * t;
CvPoint pi;
pi.x = 0.5 * (2*point2.x+(point3.x-point1.x)*t + (2*point1.x-5*point2.x+4*point3.x-point4.x)*tt + (3*point2.x-point1.x-3*point3.x+point4.x)*ttt);
pi.y = 0.5 * (2*point2.y+(point3.y-point1.y)*t + (2*point1.y-5*point2.y+4*point3.y-point4.y)*tt + (3*point2.y-point1.y-3*point3.y+point4.y)*ttt);
((char *)(img->imageData + img->widthStep * (pi.y)))[pi.x] = 255;
}
cvShowImage("scr", img);
cvWaitKey(0);
return 0;
得到结果：
拟合效果较好。
二、基于Catmull_Rom样条曲线的车道线检测
2.1 基本思路
为了更好地模拟车道线情况，给出下图进行模拟实验：
有了Catmull_Rom样条曲线的基础，那么车道线检测实际上就是找到合适的控制点！
给出基于Catmull_Rom样条曲线的车道线检测的基本方法（除去预处理过程）：
参考：《基于Catmull-Rom 样条曲线的弯曲车道线检测研究，何 鹏，高 峰，魏厚敏》
（1）Hough变换直线检测，将两条主车道线检测出来，直线记为L1,L2；
（2）判断是车道线是直线还是曲线；
（3）若车道线是曲线，找到三个控制点P1,P2,P3；
（4）通过三个控制点，拟合Catmull_Rom样条曲线，得到结果
结束
2.2 具体实现
（1）Hough变换直线检测：
首先，我们要将曲线车道线分为两个部分，一个是直线部分，一个是曲线部分，如下图，直线部分在近区域端，看作是主车道线。
对主车道线进行直线检测，为了避免角度偏差过大的误检，我们限定检测的角度范围为0°- 70°以及130°- 180°。（可以看到误检曲线角度往往在90°附近）
进行角度限制的Hough变换检测直线，得到结果：
（2）判断直线还是曲线：
若是直线，那么Hough变换检测的结果应该和实际直线吻合；而若是曲线，那么，由（1）中可知，Hough变换实际上检测的是直线部分，而曲线部分则会漏检。
从上看出来： 直线检测吻合 ，曲线检测漏检 。
按照此特性，若从上往下检测（即从（x = 0，y = 0）开始 x++，y++到（x = w，y = h）），直线的Hough检测结果将会基本吻合实际结果，即在检测结果点的周围，都将有实际点的存在；而曲线的Hough检测结果，将会先出现检测结果周围没有实际点，直到上图P3点后，检测结果点周围才会有实际点存在。
定义：1>.检测结果点吻合：若检测点周围八领域内存在实际点，则代表检测点结果吻合
于是该问题转化为：从图顶向下搜索，能否找到P3点，使得P3点上部分一段区域（给定一个长度阈值alph1）检测结果点都不吻合（引入容错因子，防止噪声theta），P3点下部分一段区域（同样给定一个长度阈值alph2）检测结果点吻合。若能找到P3点，则该车道线是曲线，否则，该车道线是直线！
（3）找到控制点P1,P2,P3：
P3控制点：实际上，步骤（2）中已经找到了其中一个控制点P3,P3点可以作为直线部分和曲线部分的分界点，P3以上部分拟合曲线，P3一下部分保留Hough变换的直线检测结果；
P1控制点：我们注意到，可以取远端两车道的消失点作为控制点P1。
具体搜索方法：
1>找到Hough变换得到的两直线的交点O。
2>从O点所在行向下搜索，找到P1。（从左往右搜索，第一个遇到的点即为P1点）
P2控制点：得到了P1，P3两点，则取P1,P3中间的一行搜索两车道的P2点！
得到结果：
（4）经过三个控制点P1,2,3,使用Catmull_Rom样条曲线拟合得到结果：
结论：
（1）从结果上来看，能得到曲线，拟合效果并不是很好，但是提升空间很大，比如增多控制点会让曲线拟合更为精准！
（2）控制点寻找的方法仍需要斟酌，因为道路的情况及其复杂，所以需要针对可想的所有情况进行模拟！
三、检测效果