歐拉角的定義與計算

       項目需要歐拉角的相關計算，最近告一段落，在此總結一下。

       百度了一下歐拉角的定義，用來確定定點轉動剛體位置的3個一組獨立角參量，由章動角θ、旋進角（即進動角）ψ和自轉角j組成，爲歐拉首先提出而得名。後面一串冗雜的公式計算，第一眼看到我是拒絕的，這什麼玩意啊，怎麼算啊，不要慌，其實歐拉角的計算主要分成三個軸上的旋轉，分別是x軸的pitch，y軸的yaw，z軸的roll。下面借一下飛機的圖片，這三張動圖形象的表示了歐拉角的旋轉方式。第一張是繞x軸旋轉pitch，第二張繞y軸旋轉yaw，第三張是繞z軸旋轉roll。    

                                                                                                                               

                                    

       其實就相當於飛機是一個座標系，地面也是一個座標系，飛機的座標系是局部座標系，也可以叫做機體座標系，地面的座標系是世界座標系，兩者都是右手座標系，歐拉角的pitch就是局部座標系的X軸與世界座標系的Y軸的夾角，yaw就是世界座標系的X軸與局部座標系鉛垂面的法向量的夾角，其中局部座標系鉛垂面就是下圖的陰影面，roll就是局部座標系的Z軸與局部鉛垂面法向量的夾角。其中pitch值不能超過90度，這裏牽扯到了萬向鎖的知識，有興趣的可以去搜索一下四元數和歐拉角的關係，在此就不多做介紹了。

       最後貼一下計算角度的代碼：

 private float ComputeEulerAngle(Vector3 from, Vector3 to)
 {      
     float x = Vector3.Angle(from, to);
     if (x >= 90)
     {
         if (x == 90) return x;
         float temp = 180 - x;
         x = 90 - temp;
     }
     else
     {
         float temp = 90 - x;
         x = temp;
     }
     return x;
 }