求質數的算法

求質數的算法

比如，求10 000 000中有多少個質數

質數是隻能被1和自己整除的自然數（不包括1）。

笨辦法就是一個個計算，用到兩層嵌套的循環，數字一大算死人，代碼如下：

public class PrimeNumbers {

    public static void main(String[] args) {

        final int max = 100;
        int count = 0;
        boolean flag = true;
        for (int i = 2; i <= max; i++) {
            for (int j = 2; j < i; j++) {
                if (i % j == 0) {
                    flag = false;
                    break;
                }
                flag = true;
            }
            if (flag) {
                count++;
            }
        }
        System.out.println("質數數是：" + count);

    }
}

那麼如果不是質數，這個數就是合數，合數的最小因數小於它的平方根。

好了，聰明一點的辦法來了，時間大大節省。

public class PrimeNumbers {

    public static void main(String[] args) {

        final int max = 100;
        int count = 0;
        boolean flag = true;
        for (int i = 2; i <= max; i++) {
            for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++) {
                if (i % j == 0) {
                    flag = false;
                    break;
                }
                flag = true;
            }
            if (flag) {
                count++;
            }
        }
        System.out.println("質數數是：" + count);

    }
}

還有更好的算法嗎？思考ing···