十六進制表示法（進制轉換）

本篇文章記錄十六進制表示法，以及與十進制、二進制之間的轉換方法。十進制的數字表示我們日常生活中一直在使用，在計算機中使用二進制表示法。計算機系統中一個使用字節作爲基本的讀寫單位，一個字節由8位組成。

​ 在二進制表示法中，他的值域爲 00000000~11111111 。在十進制中值域則爲 0~255。 這兩種符號表示法對於描述位模式來說都不是非常方便。 二進制表示法太冗長，而十進制表示法與位模式的互相轉化很麻煩。 替代的方法是，以16爲基數，也稱十六進制數 ，來表示位模式。十六進制（簡寫爲“hex”）使用數字 ‘0’ ~ ‘9’ 以及字符 ‘A’ ~ ‘F’ 來表示 16 個可能的值。下圖展示了 16 個 十六進制數字對應的 十進制值 和 二進制值。用十六進制書寫，一個字節的值域爲 00 ~ FF。

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十六進制數字	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十進制值	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
二進制值	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

在C 語言中，以 0x 或 0X 開頭的數字常量被認爲是十六進制。

​ 編寫機器級程序的一個常見任務就是在位模式 的十進制、二進制、十六進制 表示之間人工轉換。 二進制和十六進制之間的轉換比較簡單直接，因爲可以一次執行一個十六進制數字的轉換。數字的轉換可以參考上面的表格。

下面主要介紹進制之間的轉換方法

二進制與十六進制之間的轉換

比如，假設給你一個數字 0x173A4C。可以通過展示每個十六進制數字，將它轉換爲二進制格式，如下所示：

十六進制	1	7	3	A	4	C
二進制	0001	0111	0011	1010	0100	1100

這樣就得了二進制表示 000101110011101001001100。

反過來如果給定一個二進制數字 1111001010110110110011，可以通過首先把它分爲每 4 位一組來轉換爲十六進制。不過要注意，如果位總數不是 4 的倍數，最左邊的一組可以少於四位，前面用 0 補足。 然後將每個 4 位 組 轉換爲相應的十六進制數字：

二進制	11	1100	1010	1101	1011	0011
十六進制	3	C	A	D	B	3

十進制與十六進制之間的轉換

1. 當值 x 是 2 的 非負整數 n 次冪時，也就是 x = 2^n , 這種情況我們很容易將 x 寫成 十六進制 形式，只要記住 x 的二進制 表示 就是 1 後面跟 n 個 0 。十六進制 數字0 表示 4 個二進制 0. 所以，當n表示成 i + 4j 的形式， 其中 0 <= i <= 3 , 我們可以把 x 寫成開頭 的十六進制數字爲 1（i=0）、2（i=1）、4（i=2）或者 8（i=3），後面跟隨者 j 個十六機制的 0 。比如 x=2048=2^11, 我們有 n = 11 = 3 + 4*2, 從而得到十六進制表示 0x800。

2. 十進制和十六進制表示 之間的轉換需要使用乘法或者除法來處理一般情況。 將一個十進制數 x 轉換爲 十六進制，可以反覆地用 16 除 x，得到一個 商 q 和一個餘數 r，也就是 x = q16 + r 。 然後，我們用十六進制數字表示的 r 作爲最低位數字*，並且通過對 q 反覆進行這個過程 得到剩下的數字。 例如，考慮十進制 314156 轉換：

314156=19634*16+12	C
19634=1227*16+2	2
1227=76*16+11	B
76=4*16+12	C
4=16*0+4	4

從這裏我們能讀出十六進制表示爲 0x4CB2C （最後的餘數爲最高位）。

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​ 反過來將一個十六進制數字轉換爲十進制數字，我們可以用相應的16的冪乘以每個十六進制數字。比如，給定數字 0x7AF，我們計算它對應的十進制爲 7 * 16^2 + 10 * 16 + 15 = 1792 + 160 + 15 = 1967。