一不小心就……
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題目
描述
Bob喜歡玩電腦遊戲，特別是戰略遊戲。但是他經常無法找到快速玩過遊戲的辦法。現在他有個問題。
他要建立一個古城堡，城堡中的路形成一棵樹。他要在這棵樹的結點上放置最少數目的士兵，使得這些士兵能瞭望到所有的路。 注意，某個士兵在一個結點上時，與該結點相連的所有邊將都可以被瞭望到。
請你編一程序，給定一樹，幫Bob計算出他需要放置最少的士兵。
輸入
輸入數據表示一棵樹，描述如下：
第1行: 1個整數N(0＜N≤1500)，表示樹中結點的數目。
第2行..第N+1行: 每行描述每個結點信息，依次爲：該結點標號i，k(後面有k條邊與結點i相連)，接下來k個數，分別是每條邊的另一個結點標號r1，r2，...，rk。
對於一個N個結點的樹，結點標號在0到n-1之間，在輸入文件中每條邊只出現一次
輸出
輸出僅包含一個數，爲所求的最少的士兵數目。
樣例輸入
樣例1
4
0 1 1
1 2 2 3
2 0
3 0
樣例2
5
3 3 1 4 2
1 1 0
2 0
0 0
4 0
樣例輸出
樣例1
1
樣例2
2
提示
樣例1的樹形態爲：
只在結點1放置1個士兵即可。
解析
這道題顯然和手機網絡出來的……
然後就打這樣打了一遍
代碼
#include<cstdio>
#include<vector>
#define M 1500
#define INF 0x3f3f3f3f
#define reg register
#define min(A,B) (A > B ? B : A)
using namespace std;
vector < int > G[M + 5];
int n,dp[M + 5][4];
void dfs(int x,int fa){
bool flag = 0;
int P = INF;
dp[x][0] = 1;
for (reg int i = 0;i < G[x].size(); ++ i){
int s = G[x][i];
if (s == fa)
continue;
dfs(s,x);
dp[x][0] += min(dp[s][0],min(dp[s][1],dp[s][2]));
dp[x][1] += min(dp[s][0],dp[s][2]);
if (dp[s][2] >= dp[s][0]){
flag = true;
dp[x][2] += dp[s][0];
} else {
P = min(P,dp[s][0] - dp[s][2]);
dp[x][2] += dp[s][2];
}
}
if ( ! flag)
dp[x][2] += P;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for (reg int i = 1;i <= n; ++ i){
int x,m;
scanf("%d%d",&x,&m);
for (reg int j = 1;j <= m; ++ j){
int to;
scanf("%d",&to);
G[x].push_back(to);
G[to].push_back(x);
}
}
dfs(0,-1);
printf("%d\n",min(dp[0][0],dp[0][2]));
return 0;
}
然而，你會發現只得了二十分
其中這一組數據是過不了的（弄了好久，才找到一組數據，多虧了畫圖神器）
14
0 3 2 5 12
5 2 4 1
4 0
1 0
2 1 3
3 4 6 7 9 10
7 1 8
6 1 11
8 0
9 0
10 0
11 0
12 1 13
13 0
經過分析：
使得這些士兵能瞭望到所有的路
並不是單純的看得到某一個點就可以了，如果和這個點連接的有兩條路徑，則需要與這個點相連的兩個點各放一個士兵
所以轉移方程就是
dp[i] = 1;
for(……)
dp[i] += dp[son];
但顯然這肯定不是最優的，在當前點放一個士兵即可看到另外兩個點與它相連的兩條路徑了。
因此我們需要定義兩個狀態：
dp[i][0] : i點有士兵，以 i 爲樹根的子樹中士兵的總個數
dp[i][1] : i點沒有士兵，以 i 爲樹根的子樹中士兵的總個數
顯然， i 點有士兵，則它的兒子有無士兵都對他沒有影響，所以從中選個最小值即可，即
dp[i][0] += min(dp[son][0],dp[son][1]);
顯然此時 i 點有士兵，所以我們需要給它賦個初值：dp[i][0] = 1
其次是第二種情況，i 點沒有士兵，則它的兒子上都必須有士兵，否則它到它兒子的某些路徑就沒有士兵照看了。
dp[i][1] += dp[son][0];
AC代碼
#include<cstdio>
#include<vector>
#define M 1500
#define INF 0x3f3f3f3f
#define reg register
#define min(A,B) (A > B ? B : A)
using namespace std;
vector < int > G[M + 5];
int n,dp[M + 5][4];
void dfs(int x,int fa){
dp[x][0] = 1;
for (reg int i = 0;i < G[x].size(); ++ i){
int s = G[x][i];
if (s == fa)
continue;
dfs(s,x);
dp[x][0] += min(dp[s][1],dp[s][0]);
dp[x][1] += dp[s][0];
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for (reg int i = 1;i <= n; ++ i){
int x,m;
scanf("%d%d",&x,&m);
for (reg int j = 1;j <= m; ++ j){
int to;
scanf("%d",&to);
G[x].push_back(to);
G[to].push_back(x);
}
}
dfs(0,-1);
printf("%d\n",min(dp[0][0],dp[0][1]));
return 0;
}