最近在看Yang大牛稀疏表示論文的代碼，發現裏面很多的操作的用到了矩陣的列歸一化，這裏談一談列歸一化的實現，以及其帶來的好處。
矩陣的列歸一化，就是將矩陣每一列的值，除以每一列所有元素平方和的絕對值，這樣做的結果就是，矩陣每一列元素的平方和爲1了。
舉個例子，矩陣[1,2,3]',將其歸一化的結果就是[0.2673,0.5345,0.8018]。其平方和就爲1了。
Yang在代碼中，將那些平方和爲0，以及平方和很小的列向量的剔除了，不用做訓練，所以最後訓練樣本矩陣中的每一列就是一個訓練圖像塊，行數代表了圖像塊的大小。
之前一直不清楚，爲什麼要做這麼多的歸一化，直到想到了對稱矩陣（請原諒數學不好的我，在理解的路上磕磕絆絆）。
假設通過上述歸一化處理的樣本集合爲X，x的沒一列的平方和都是1，假設X是25*1000的一個矩陣好了，那麼X‘爲一個1000*25的矩陣，Yang等人的方法裏用到了
A=X’*X。那麼通過上面的那些變化，X的每列元素的平方和都是1，那麼A的對角線元素都是1，且A是關於對角線對稱的。那麼A就是一個對角線元素全爲1的對稱矩陣，而實對稱矩陣具有如下的性質：
這就爲之後的處理奠定了基礎。