全排列，簡單的來說就是n個數字中，列出n！（n的階乘）個排列組合，比如：123的全排列有123、132、213、231、312、321
這種概念在修完高中要求的概率論之後，就應該會有。
那麼使用Java語言實現這種全排列，比如求一個數組1，2，3的全排列，這種應該如何實現呢，這幾天在學習dfs的時候，遇到了一類題型，利用的就是全排列的思想，把所有可能的結果都列出來。
下面我來討論一個全排列的遞歸解決辦法：
題目：
求一個數組的全排列，給定數組｛0,1,2,3｝
樣例輸入輸出：
使用DFS+回溯的方式解決。
解決方案：
針對這種全排列的問題，一般都是用多路遞歸的方式，不同於之前接觸的單路分支，多路分支一般都使用一個for循環創建多路，在這裏，就是先將0，1，2，3每個數字都遍歷到，每個取出來輪流當第一個元素，每一個分支都負責把剩下的三個元素進行再次的全排列。
比如第一個取出的數字一定是0，那麼剩下的數字就是1，2，3。這裏就創建了第二個分支，在這個分支裏面，我們第一個取出的一定是1，當我們取出1之後，我們還剩下兩個數字，2，3，這裏我們又創建了第三個分支，在第三個分支裏面，我們第一個取出的就是2，2之後我們就只剩下一個元素3了，當我們到了第四個分支，也就是隻有一個節點的分支的時候，我們創建的分支數目和全排列出的結果的長度一致，都是4。那麼我們就進行第一次輸出。
接下來，我們要做的就是回到上一個分支，看看3這個節點有沒有兄弟節點，若沒有，跳回上一層節點，看看2這個節點有沒有兄弟節點。
這個搜索的路線和深度優先搜索的先序遍歷完全一致，也就是先搜索左邊子樹，再搜索右邊子樹，一條路走到“黑”（意思就是到了樹葉節點之後就返回上一層節點探查令一個分支）。
當然，這裏想要實現各種排列輸出，我們就需要一個基本動作就是交換元素之間的順序，比如0132，對於數組0123我們就需要把[2]和[3]這兩個下標的元素進行一個交換。交換的意思就是，在這個分支裏面，我想要讓下標爲[3]的元素當一次首元素，然後對這個元素進行分支。最後進行輸出。輸出完事兒之後跳回上一個分支，如果這個分支有兄弟節點，就進入，否則，再跳回上一個分支。下面就是第一個分支進入0開頭的排列的情況：
我們可以看到，這裏的思想就是，每一層節點，都是一個把集合裏每個元素都取出來當作首元素，然後剩餘元素在下一層進行選取或者輸出。
代碼實現：
這裏使用java語言實現這一算法。
首先是一個數組，裏面存放待排的數字：
public static char[] chars = {'0','1','2','3'};
ok，接下去我們應該有相應函數的入口。我們暫定處理函數的名字叫dfs，從main函數中，應該先從第0個元素開始操作，那我們的main函數應該如下書寫。
public static void main(String[] args) {
dfs(chars,0);
}
上面解決方案中既然說到，一定是多路遞歸，使用一個for循環，並且在for循環裏面實現遞歸。那麼我們dfs函數的基本框架一定是。
public static void dfs(char[] chars,int k){
if(跳出遞歸條件){
//做一些操作
}
for(int i =k;i<chars.length;i++){
//交換當前分支裏面的元素，使他成爲當前分支所有元素中的第一個元素
temp = chars[k];
chars[k] = chars[i];
chars[i] = temp;
//進入更下一層分支
dfs(chars,k+1);
//下一層分支已經結束，我們需要把交換了的元素交換調整原樣
temp = chars[k];
chars[k] = chars[i];
chars[i] = temp;
}
}
上面就是這個題目最核心的代碼框架，for循環創造的是多路遞歸，在dfs調用的下方就是典型的回溯，將上一次的交換重新恢復原樣。這樣任何一個分支都是共享一個初始狀態的數組。這樣每個元素都會被提到前面作爲第一個元素。
我們繼續補充代碼，發現這個遞歸跳出的條件就是深度搜索到第4個元素[index==3]的時候，所以我們dfs（chars，k+1），當k+1爲4的時候，我需要跳出和輸出，因爲這個時候已經搜索到最後一個元素了，已經完成了一組排列，我們輸出即可。
這時候，我們的代碼就是這樣。
public static void dfs(char[] chars,int k){
if(k==chars.length){
String s= new String(chars);
if(check(s)){
System.out.println(s);
}
}
for(int i =k;i<chars.length;i++){
char temp = chars[k];
chars[k] = chars[i];
chars[i] = temp;
dfs(chars,k+1);
temp = chars[k];
chars[k] = chars[i];
chars[i] = temp;
}
}
checks函數其實在本題沒有什麼用。如果是在別的題目中可能要起到一個格式的判斷。這裏的checks永遠return的是true。
完整代碼：
完整代碼如下。
public class _全排列{
public static char[] chars = {'0','1','2','3'};
public static boolean check(String s){
return true;
}
public static void dfs(char[] chars,int k){
if(k==chars.length){
String s= new String(chars);
if(check(s)){
System.out.println(s);
}
}
for(int i =k;i<chars.length;i++){
char temp = chars[k];
chars[k] = chars[i];
chars[i] = temp;
dfs(chars,k+1);
temp = chars[k];
chars[k] = chars[i];
chars[i] = temp;
}
}
public static void main(String[] args) {
dfs(chars,0);
}
}
總結和反思：
在學習這題的時候有兩個注意點：
- 記住這個全排列的模版，因爲在很多地方都需要搜索每個發生的情況。所以dfs是個很好的解決方法。
- 如果不能理解別人文字描述的思路，一定要使用debug並且畫圖（樹）、記錄參數的方法來理解遞歸過程