Java算法学习：蓝桥杯——七对数字（DFS✖回溯）

题目：

今有7对数字：两个1，两个2，两个3，...两个7，把它们排成一行。
要求，两个1间有1个其它数字，两个2间有2个其它数字，以此类推，两个7之间有7个其它数字。如下就是一个符合要求的排列：

17126425374635

当然，如果把它倒过来，也是符合要求的。

请你找出另一种符合要求的排列法，并且这个排列法是以74开头的。

注意：只填写这个14位的整数，不能填写任何多余的内容，比如说明注释等。

答案：74151643752362

(题目出处，蓝桥杯七对数字)

解决思路：

和排列相关，先想到DFS。套一个上一篇文章写的dfs全排列模版。

DFS例举所有的分支情况，回溯+剪枝处理当数字不能插入某个单元格的情况。

这一题的退出条件因该是所有单元格都有数字，或者说已经处理到了最后一个空格。

递归的方式是当一对单元格插入完数据之后，进入下一个单元格进行1-7数字遍历插入。

那我们就要对14个位置分别dfs。for循环创造1-7个多路递归。

代码实现：

private static void dfs(int[] array,int pos){

        //跳出条件，当dfs到最后一个单元格之后，就会进入到dfs（array，13+1）
        if(pos==14){
            showArray(array);
            //一定要跳出整个函数否则下面语句会报数组溢出错误
            return;
        } 
          
        //递归调用情况1：包含了所有情况，如果当前单元格有数字，就跳过进入下一个
        if(array[pos]!=0){
            dfs(array,pos+1);
        }

        //递归调用情况2：for循环，在当前位置插入7个数字分别递归判断，可行就插入，不可行就退回
        for (int i = 1; i <=7; i++) {
            //如果这个数字被用掉了
            if(visited[i-1]){
                continue;
            }
            //如果对应第二个同值数字超出数字范围，跳出循环，之后的数字都不再例举了。
            if(i+pos+1>13){
                break;
            }
            //检测是否能插入数据（都为0）
            if(array[pos+i+1]==0&&array[pos]==0){
                //修改
                array[pos] = array[i+pos+1] = i;
                visited[i-1]=true;
                //下一个数字

                dfs(array,pos+1);

                //走不通，恢复现场
                array[pos] = array[i+pos+1]=0;
                visited[i-1]=false;
            }/*if*/

        }/*for*/

    }/*dfs*/

以上就是核心dfs代码，需要注意的点我都用注释写出，再次提出我遇到的坑就是：

1. 想好递归跳出的条件，在这里就是搜索到最后一个单元格（index==14）。
2. 处理跳出条件的语句内，一定要有跳出整个函数的代码，如果光输出就完事儿的话，下面语句一定会报溢出错误。
3. 递归下一个单元格的情况可能不止一种，在本题，就有两种情况。一种是单元格占用，一种是单元格完成插入。
4. 最核心的回溯，好好体会一下。

全部代码：

全部代码如下，拷贝的时候注意包名和类名。

package 算法学习;

/**
 * Page Description:
 * User: ---
 * Date: 2019-03-15
 * Time: 下午 5:20
 * Function:
 */
public class _七对数字 {
    private static  int[] array = {7,4,0,0,0,0,4,0,7,0,0,0,0,0};
    private static boolean[] visited ={false,false,false,true,false,false,true};

    private static void showArray(int[] array){
        for (int i = 0; i <array.length ; i++) {
            System.out.printf("%d",array[i]);
        }
    }

    private static void dfs(int[] array,int pos){
        //跳出条件
        if(pos==14){
            showArray(array);
            return;
        }
        //已经占用掉的数组位置，跳过进入下一个
        if(array[pos]!=0){
            dfs(array,pos+1);
        }
        //for循环，在当前位置插入7个数字分别递归判断，可行就插入，不可行就退回
        for (int i = 1; i <=7; i++) {
            if(visited[i-1]){
                continue;
            }
            if(i+pos+1>13){
                break;
            }
            //检测是否能插入数据（都为0）
            if(array[pos+i+1]==0&&array[pos]==0){
                //修改
                array[pos] = array[i+pos+1] = i;
                visited[i-1]=true;
                //下一个数字

                dfs(array,pos+1);

                //走不通，恢复现场
                array[pos] = array[i+pos+1]=0;
                visited[i-1]=false;

            }/*if*/
        }/*for*/
    }/*dfs*/

    public static void main(String[] args) {
        dfs(array,2);
    }
}