【算法筆記第9.7節-堆排序】問題 C: 合併果子（堆）

題目描述

在一個果園裏，多多已經將所有的果子打了下來，而且按果子的不同種類分成了不同的堆。多多決定把所有的果子合成一堆。

    每一次合併，多多可以把兩堆果子合併到一起，消耗的體力等於兩堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子經過n-1次合併之後，就只剩下一堆了。多多在合併果子時總共消耗的體力等於每次合併所耗體力之和。

    因爲還要花大力氣把這些果子搬回家，所以多多在合併果子時要儘可能地節省體力。假定每個果子重量都爲1，並且已知果子的種類數和每種果子的數目，你的任務是設計出合併的次序方案，使多多耗費的體力最少，並輸出這個最小的體力耗費值。

    例如有3種果子，數目依次爲1，2，9。可以先將 1、2堆合併，新堆數目爲3，耗費體力爲3。接着，將新堆與原先的第三堆合併，又得到新的堆，數目爲12，耗費體力爲 12。所以多多總共耗費體力=3+12=15。可以證明15爲最小的體力耗費值。

輸入

輸入文件fruit.in包括兩行，第一行是一個整數n（1 <= n <= 30000），表示果子的種類數。第二行包含n個整數，用空格分隔，第i個整數ai（1 <= ai <= 20000）是第i種果子的數目。

輸出

輸出文件fruit.out包括一行，這一行只包含一個整數，也就是最小的體力耗費值。輸入數據保證這個值小於231。

樣例輸入

10
3 5 1 7 6 4 2 5 4 1

樣例輸出

120

提示

上傳者：呂紅波

類似於構建哈夫曼樹。

利用優先隊列（本質是堆）。

1. 將所有元素push進去優先隊列中。（自定義小頂堆，不定義的話默認是大頂堆）
2. 每次選擇兩個最小的元素出隊，記錄合併需要的能量，然後將合併的重量進隊。
3. 循環n-1次。

   #include<stdio.h>
   #include<algorithm>
   #include<queue>
   using namespace std;
   int n;
   struct node
   {
       int data;
       friend bool operator<(const node &a, const node &b)
       {
               return a.data > b.data;
       }
   };
   int main()
   {
       while(scanf("%d",&n)!=EOF)
       {
           priority_queue<node> q;//優先隊列實現堆
           node  now;
           for(int i=0; i<n; i++)
           {
               scanf("%d", &now.data);
               q.push(now);
           }
           int ans = 0, a, b;
           for(int i=1; i<=n-1; i++)
           {
               a = q.top().data; q.pop();
               b = q.top().data; q.pop();
               ans+=a+b;
               now.data = a+b;
               q.push(now);
           }
           printf("%d\n", ans);
   
       }
       return 0;
   }