【算法筆記第11.3節-動態規劃】問題 A: 最長上升子序列

問題 A: 最長上升子序列

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題目描述

一個數列ai如果滿足條件a1 < a2 < ... < aN，那麼它是一個有序的上升數列。我們取數列(a1, a2, ..., aN)的任一子序列(ai1, ai2, ..., aiK)使得1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。例如，數列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)的有序上升子序列，像(1, 7)， (3, 4, 8)和許多其他的子序列。在所有的子序列中，最長的上升子序列的長度是4，如(1, 3, 5, 8)。

    現在你要寫一個程序，從給出的數列中找到它的最長上升子序列。

輸入

輸入包含兩行，第一行只有一個整數N（1 <= N <= 1000），表示數列的長度。

第二行有N個自然數ai，0 <= ai <= 10000，兩個數之間用空格隔開。

輸出

輸出只有一行，包含一個整數，表示最長上升子序列的長度。

樣例輸入

7
1 7 3 5 9 4 8

樣例輸出

4

 

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long int LL;
int a[10001];
int dp[10001];
int main()
{
   int n;
   scanf("%d",&n);
   for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&a[i]);
   int ans = -1;
   for(int i=1; i<=n; i++)
   {
       dp[i] = 1;//邊界初始條件(即先假設每個元素自成一個子序列)
       for(int j=1; j<i; j++)//嘗試加在其他數據的後面
       {
           if(a[i]>=a[j]&&dp[j]+1>dp[i])
              dp[i] = dp[j] + 1;//狀態轉移方程，用以更新dp[i]
       }
       ans = max(ans, dp[i]);
   }
   printf("%d", ans);
   return 0;
}