【總結】【隨機化算法】

前言

考試就像一盒巧克力，你永遠不知道你噁心了兩個小時的T1是不是隨機化算法

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簡介

作爲一種算法，更不如說是一類套路，這類套路又大致可分爲三大類：
1、有錯誤概率，但經過數次操作後，每次都錯的概率極低。（此類大多爲最優性問題）
2、時間不確定，但經過數次操作後，仍未出解的概率極低。（此類大多爲存在性問題）
3、精度要求不高，可以通過其他模型大致推斷解的範圍。（例如多邊形面積≈點打在多邊形內的概率*打點範圍面積）

常規套路

一些具體的套路有：
1、把n個元素平分爲兩組（也可能“選”或“不選”這兩組）。
這時可以隨機欽定某個元素在某一組，求總貢獻。之後再欽定它不屬於這一組，繼續隨機。

這時，一個數在錯誤的集合的概率爲$\frac 1 2$，經過若干次（30~100次左右），還未達到最優解的概率即可以忽略不計$({(\frac 1 2)}^n)$

2、從n個元素中選出m個，組成最優答案。（要求m極小）

這時，可以把n個元素隨機映射到m種，然後每種內部視爲相同，求最優解（例如https://blog.csdn.net/qq_34454069/article/details/88359212）

這種情況下，最優方案的m個元素恰好分在不同組的概率爲$\frac {m!} {m^m}$。多做幾次求最優解，正確的概率就相當大了。

3、根據題目給的一些性質，就隨機選。。。。
這似乎不算套路。。。

比如：類完全圖存在哈密爾頓迴路的概率很大。。。。

如果讀者還有其他方法，請務必留言