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问题描述
Fibonacci数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1。
当n比较大时,Fn也非常大,现在我们想知道,Fn除以10007的余数是多少。
输入格式
输入包含一个整数n。
输出格式
输出一行,包含一个整数,表示Fn除以10007的余数。
说明:在本题中,答案是要求Fn除以10007的余数,因此我们只要能算出这个余数即可,而不需要先计算出Fn的准确值,再将计算的结果除以10007取余数,直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。
样例输入
10
样例输出
55
样例输入
22
样例输出
7704
数据规模与约定
1 <= n <= 1,000,000。
本题的一大关键点在于题目中提示信息,不需要先求出原数再求余。所以有了
F[i]=(F[i-1]+F[i-2])%10007
因为在加法中,无论是先求原数后求余,还是先求余,结果都是一样的。可以验证下。
代码如下:
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int f1 = 1;
int f2 = 1;
int Fn = 0;
if(n<=2) {
Fn = 1;
}
else {
for(int i=0;i<n-2;i++) {
int temp = f2;
f2 = (f1 + f2)%10007;
f1 = temp;
}
Fn = f2;
}
System.out.println(Fn);
sc.close();
}
}