向量組的秩是什麼？

@ 向量組的秩是什麼？

向量組的秩是什麼？

通俗的說，就是把這一組向量中的垃圾向量踢出後剩下的高品質向量的個數，假設這一組有5個向量，踢出兩個垃圾，還剩3個。

那麼這個向量組的秩就是3。那什麼是垃圾向量呢？就是能被別人線性表示的向量。比如說向量α1能被α2和α3線性表示，也就是它的工作能被別人取代。那麼α1就是垃圾向量！

秩是線性代數中最重要的概念，是廣大考生一定要掌握的概念。在線性代數中，關於秩有兩大類：矩陣的秩以及向量組的秩，這兩個概念之間是有區別和聯繫的。首先，我們來看一下它們各自的概念。

矩陣的秩：矩陣A最高階非零子式的階數稱之爲矩陣A的秩，記爲r（A），其中r（A）不超過矩陣行數和列數的最小值。

矩陣的秩可以化爲向量組的秩來計算，向量組的秩也可以化爲矩陣的秩來計算。在計算矩陣的秩時，理論上需要計算非零子式來確定，但是有的時候計算量大、計算麻煩，故可以利用初等行變換把矩陣化爲階梯型矩陣，最後非零行的個數就是矩陣的秩。