【洛谷P1896【SCOI2005】】互不侵犯King

題目描述

在N×N的棋盤裏面放K個國王，使他們互不攻擊，共有多少種擺放方案。國王能攻擊到它上下左右，以及左上左下右上右下八個方向上附近的各一個格子，共8個格子。

輸入輸出格式

輸入格式：

只有一行，包含兩個數N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

輸出格式：

所得的方案數

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

3 2

輸出樣例#1：

16

思路：

狀態壓縮dp。dp[i][j][t]表示第i行狀態爲j並且king的數量爲t時的結果。用二進制來表示狀態，二進制比特位爲1則在該位置放置一個king。最後統計每一行狀態不爲0時king的數量爲k的總即可。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stdio.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int MAXN = 10;
ll dp[MAXN][1 << MAXN][MAXN*MAXN];

int count(int a)
{
	int result = 0;
	while (a)
	{
		result++;
		a &= (a-1);
	}

	return result;
}

int main() 
{
	int n, k;
	cin >> n >> k;
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	dp[0][0][0] = 1;

	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 0; j < (1 << n); j++)
		{
			if ((j & (j << 1)) > 0)
			{
				continue;
			}

			for (int t = 0; t < (1 << n); t++)
			{
				if ((j & t) > 0)
				{
					continue;
				}

				if ((j & (t << 1)) > 0)
				{
					continue;
				}
				
				if (((j << 1) & t) > 0)
				{
					continue;
				}

				if ((t & (t << 1)) > 0)
				{
					continue;
				}
				int temp = count(t);
				for (int x = 0; x <= (k - temp); x++)
				{
					dp[i][t][x+temp] += dp[i-1][j][x];
				}
			}
		}
	}

	ll result = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j < (1 << n); j++)
		{
			result += dp[i][j][k];
		}
	}

	cout << result << endl;
    return 0;
}