小希的迷宮(並差集)

小希的迷宮

Problem Description
上次Gardon的迷宮城堡小希玩了很久（見Problem B），現在她也想設計一個迷宮讓Gardon來走。但是她設計迷宮的思路不一樣，首先她認爲所有的通道都應該是雙向連通的，就是說如果有一個通道連通了房間A和B，那麼既可以通過它從房間A走到房間B，也可以通過它從房間B走到房間A，爲了提高難度，小希希望任意兩個房間有且僅有一條路徑可以相通（除非走了回頭路）。小希現在把她的設計圖給你，讓你幫忙判斷她的設計圖是否符合她的設計思路。比如下面的例子，前兩個是符合條件的，但是最後一個卻有兩種方法從5到達8。

Input
輸入包含多組數據，每組數據是一個以0 0結尾的整數對列表，表示了一條通道連接的兩個房間的編號。房間的編號至少爲1，且不超過100000。每兩組數據之間有一個空行。
整個文件以兩個-1結尾。

Output
對於輸入的每一組數據，輸出僅包括一行。如果該迷宮符合小希的思路，那麼輸出"Yes"，否則輸出"No"。

Sample Input
6 8 5 3 5 2 6 4
5 6 0 0

8 1 7 3 6 2 8 9 7 5
7 4 7 8 7 6 0 0

3 8 6 8 6 4
5 3 5 6 5 2 0 0

-1 -1

Sample Output
Yes
Yes
No
解析：這個需要考慮的因素比較多，是並差集的一個變形
(1)首先用flag表明是否有迴路 就比如第三個圖

(5,3,8)和(5,6,8)
的上級都爲5,該圖不符合要求

void mix(int x,int y)
{
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(fx!=fy)
	pre[fy]=fx;
	else
	flag=0;//表示有迴路 
}

(2)如果沒有迴路還需要判斷是否有零散的分支–>即上級只有一個，不能每個人都是自己的上級，而且這個點還必須得出現
例如：不能是這樣的圖 每個點之間還必須得有通路

       int ans=0;
		for(int i=0;i<N;i++)
		{
			if((mark[i])&&(pre[i]==i))
			ans++;	
		}
		if(ans==1)
		{
		printf("Yes\n");
		}
		else
		{	
		printf("No\n");
		}

(3)其次還有輸入的一些細節問題 輸入0 0的時候也要求輸入Yes

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define N 100005
int pre[N],mark[N],flag;
using namespace std;

int find(int x)
{
	int r=x;
	while(pre[r]!=r)
	{
		r=pre[r];
	}
	
	int i=x,j;
	while(i!=r)
	{
		j=pre[i];
		pre[i]=r;
		i=j;
	}
	return r;
}

void init()
{
	for(int i=0;i<=N;i++)
	{
	pre[i]=i;
	mark[i]=0;
	}

}

void mix(int x,int y)
{
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(fx!=fy)
	pre[fy]=fx;
	else
	flag=0;//表示有迴路 
}

int main()
{
	int m,n,a,b;
	while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF)
	{
	if(m==0&&n==0)
	{
	printf("Yes\n");
	continue;
	}
    init();
	if(m==-1&&n==-1) break;
	mix(m,n);
	flag=1;
	mark[m]=1,mark[n]=1;
	while(scanf("%d %d",&a,&b)!=EOF&&a&&b)
	{
		mix(a,b);
		mark[a]=1,mark[b]=1;
	}
	if(flag==0)
	{
		printf("No\n");
		//continue;
	}
	else
	{
		int ans=0;
		for(int i=0;i<N;i++)
		{
			if((mark[i])&&(pre[i]==i))
			ans++;	
		}
		if(ans==1)
		{
		printf("Yes\n");
		}
		else
		{	
		printf("No\n");
		}
	}		
	}
	return 0;
}