概率分佈
概率分佈是指用於表述隨機變量取值的概率規律，包括連續分佈和離散分佈。
下面作了這些概率分佈的一個思維導圖。
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概率分佈
1、離散概率分佈
1.1、兩點分佈
意義：指的是一次實驗中有兩個事件，成功或者失敗，出現的概率記爲p，1-p。
分佈律：
數字特徵：
舉例：比如一個口袋中有十個球，其中紅球3個，白球7個，問從中取到紅球的概率？
f=0.31 ×0.70=0.3
2.2、 二項分佈
意義：兩點分佈獨立重複n次，則實驗成功的次數服從一個參數爲(n,p)的二項分佈
分佈律：
或者
數字特徵：
舉例：比如一個口袋中有100個球，其中紅球30個，白球70個，重複有放回地取30次，其中有10次取到紅球的概率？
f=C3010 (0.3)10*(0.7)20
1.3、幾何分佈
其中一種定義爲：在n次伯努利試驗中，試驗k次纔得到第一次成功的機率。詳細的說是：前k-1次皆失敗，第k次成功的概率。
分佈律：
數字特徵：
舉例：比如一個口袋中有100個球，其中紅球30個，白球70個，第10次取到紅球的概率？
f=0.3×0.79
1.4、超幾何分佈
定義：它描述了從有限N個物件中抽出n個物件，成功抽出該指定種類的物件的次數
在產品質量的不放回抽檢中，若N件產品中有M件次品，抽檢n件時所得次品數X=k，則
數字特徵：
1.5、泊松分佈
泊松分佈是經濟生活中一種非常重要的分佈形式，在生活中有很多應用，如：物料訂單的規劃，道路交通信號燈的設計，生產計劃的安排，海港發貨船期的調度。
分佈律：
數字特徵
例子：
1、通過某路口的每輛汽車發生事故的概率爲p=0.0001，假設在某路段時間內有1000輛汽車通過此路口，則求此時間段內發生交通事故次數X的概率分佈。
通過路口的1000輛車是否發生交通事故，可以看成n=1000次伯努利試驗，所以X服從二項分佈，由於n=1000很大，p=0.0001很小，且np=0.1，所以X服從泊松分佈，
此段時間內發生兩次交通事故爲：
2、連續概率分佈
2.1、均勻分佈
在概率論和統計學中，均勻分佈也叫矩形分佈，它是對稱概率分佈，在相同長度間隔的分佈概率是等可能的。 均勻分佈由兩個參數a和b定義，它們是數軸上的最小值和最大值，通常縮寫爲U（a，b）
密度函數：
數字特徵：
例：設電阻值R是一個隨機變量，均勻分佈在900ΩΩ~ 1100ΩΩ.求R概率密度及R落在950ΩΩ~1050ΩΩ的概率。
解：R的概率密度爲
因此：
2.2、正太分佈
正態分佈（Normal distribution），也稱“常態分佈”，又名高斯分佈。
若隨機變量X服從一個數學期望爲μ、方差爲σ2的正態分佈，記爲N(μ， σ2)。
其概率密度函數爲正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分佈的幅度。
當μ = 0,σ = 1時的正態分佈是標準正態分佈。
密度函數：
數字特徵
正太曲線的性質：
2.3、beta分佈
貝塔分佈（Beta Distribution) 是一個作爲伯努利分佈和二項式分佈的共軛先驗分佈的密度函數。
在概率論中，貝塔分佈，也稱Β分佈，是指一組定義在(0,1) 區間的連續概率分佈。
我們先來舉個例子，一個袋子裏面有很多球，我們不知道球的個數只知道球的顏色（紅，白），我們現在從中取出一個球（二次實驗），根據先驗經驗我們猜測紅白概率爲（0.5，0.5），服從兩點分佈。那麼我們開始有放回地從中抽取100次（多次二項試驗），得到紅球爲70次，黃球爲30次，這時候我們又重新猜測紅白概率（0.7，0.3）。那麼如果我們再將上面試驗做150次，即重複150次的多次二次實驗，最後得到紅白概率爲{0.7,0.3}這樣概率爲多少？這就是beta分佈。
函數密度：
數字特徵：
2.4、柯西分佈
柯西分佈主要應用於物理中，它是描述受迫共振的微分方程的解。在光譜學中，它用來描述被共振或者其他機制加寬的譜線形狀。
密度函數：
數字特徵：均值和方差不存在
2.5、卡方分佈
若n個相互獨立的隨機變量ξ₁，ξ₂，…,ξn ，均服從標準正態分佈（也稱獨立同分佈於標準正態分佈），則這n個服從標準正態分佈的隨機變量的平方和構成一新的隨機變量，其分佈規律稱爲卡方分佈
密度函數：
數字特徵：
3、參考資料
https://wenku.baidu.com/view/142ccef848d7c1c708a145e3.html
https://wenku.baidu.com/view/8133c0056edb6f1aff001f1c.html
https://www.cnblogs.com/171207xiaohutu/p/9341681.html
https://wenku.baidu.com/view/2b4c13730242a8956bece4e9.html