问题描述：
所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：
http://paste.ubuntu.com/25448822/
其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。
现在，我们对问题做两个限制：
首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。
其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。
http://paste.ubuntu.com/25448824/
上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解
AC代码：
int n,id = 1;
int a[30],b[30],c[30];//a + b = c
int num[30];//num[i]是第i个字母（第一个字母为A）所对应的数字
int Next[30];//确定先给哪一个字母赋值(即搜索顺序)
bool book[30];//标记数组
bool stop;//使得深度优先搜索立即停止
int c2i(char c)//将字符转换为数字
{
return c - 'A' + 1;
}
void print()//将答案数组打印输出
{
for(int i = 1; i <= n; ++i)
cout << num[i] << ' ';
cout << endl;
}
bool prune()//是否应该剪枝
{
if(num[a[1]] + num[b[1]] >= n)//如果最高位需要进位
return true;//剪枝
for(int i = n; i >= 1; --i)
{
int A = num[a[i]];
int B = num[b[i]];
int C = num[c[i]];
if(A == -1 || B == -1 || C == -1)//如果还没有搜出来
continue;//先不管它
if((A + B) % n != C && (A + B + 1) % n != C)//如果不进位和进位都不满足要求
return true;//剪枝
}
return false;
}
bool check()
{
int t = 0;
//注意是num[a[i]]、num[b[i]]和num[c[i]]
//才是对应的数字
for(int i = n; i >= 1; --i)//从竖式的左边向右扫
{
int A = num[a[i]];
int B = num[b[i]];
int C = num[c[i]];
if((A + B + t) % n != C)
return false;
t = (A + B + t) / n;
}
return true;
}
void dfs(int step)//step为搜索的层数
{
if(stop == true)//如果找到答案了
return;
if(prune() == true)//如果符合剪枝的条件
return;
if(step == n + 1)//如果到达了第n+1层，检查一下答案
{
if(check() == true)//如果找到了解
{
print();//输出
stop = true;//结束
}
return;
}
for(int i = n - 1; i >= 0; --i)//枚举n-1到0
{
if(book[i] == false)//如果该数字没被用过
{
book[i] = true;//标记
//就是在这里展示Next数组的威力了
num[Next[step]] = i;//第Next[step]个字母所代表的数字是i
dfs(step + 1);//继续搜索
num[Next[step]] = -1;//为什么不写着一句程序就不对呢，请看图解（注①）
book[i] = false;//取消标记
}
}
}
void get_next(int n)//对于第n个字母
{
if(book[n] == false)//如果第n个字母还没有遍历到，就说明其出现的顺序比较靠后
{
book[n] = true;//标记一下
Next[id] = n;//第n个字母在Next数组中的下标是id
id++;
}
return;
}
int main()
{
cin >> n;//n进制
string s1,s2,s3;//字符串
cin >> s1 >> s2 >> s3;
for(int i = 0; i <= n - 1; ++i)//将字符串转换为整型数组。A->1,B->2。a[i]的含义是第a[i]个字母
{
//注意数组a、b、c的下标从1开始了
a[i + 1] = c2i(s1[i]);
b[i + 1] = c2i(s2[i]);
c[i + 1] = c2i(s3[i]);
}
for(int i = n; i >= 1; --i)//先垂直方向上从上到下，再水平方向上从右到左
{
get_next(a[i]);
get_next(b[i]);
get_next(c[i]);
}
memset(num,-1,sizeof(num));//初始化答案数组
memset(book,0,sizeof(book));//重置标记数组
dfs(1);//从树的第一层开始搜
return 0;
}解决方法：
题目要求的是一个序列，依次代表着A,B,C,D等字母。
全排列的时间复杂度为O(n!)，会严重超时，所以剪枝对本题来说显得特别重要
同样是求排列，为什么不用next_permutation()呢，因为它是O(n!)的，而搜索可以进行剪枝，从而提高速度
《啊哈！算法》中我们学习过如何搜索一个序列，同样的方法可以拿来用。其中当前搜索的层次数是一个很重要的数字
由于本题目是一个大工程，所以要写许多函数，基本的有将字符转换成数字（方便操作）的函数、打印函数。关键的有搜索函数、答案判断函数、剪枝函数以及确定搜索顺序的函数
对解空间有一个认识对解本题是非常有帮助的。请想象一棵状态转移树
两个剪枝：①最高位剪枝②进位剪枝（由于是加法，所以进位要么为0要么为1）
最高位不进位，说明最高位字母所代表的数字比较小，将较大的数赋给在较低位出现的字母，那么高位上出现的字母所代表的数就小了，这是符合题意的（get_next数组的作用）
搜索顺序也对提高程序的效率有很大的帮助！！！
在画状态转移树时，数据规模要尽可能地小，才能画开
如果不写该语句，在回溯到④时，num数组内的元素还是2 1 0，此时剪枝函数会错误地将该枝剪去（没通过check函数必定通不过prune函数）
