算法——貪心算法

集合覆蓋問題、旅行商問題等都屬於NP完全問題，在數學領域上並沒有快速得到最優解的方案，非常適合用貪婪算法。

判斷方法：1.元素較少時，一般運行速度很快，但隨着元素數量增多，速度會變得非常慢 2.涉及到需要計算比較"所有的組合"情況的通常是NP完全問題 3.無法分割成小問題，必須考慮各種可能的情況。這可能是NP完全問題 4.如果問題涉及序列（如旅行商問題中的城市序列）且難以解決，它可能就是NP完全問題 5.如果問題涉及集合（如廣播臺集合）且難以解決，它可能就是NP完全問題 6.如果問題可轉換爲集合覆蓋問題或旅行商問題，那它肯定是NP完全問題

 

總結：

1.貪婪算法可以尋找局部最優解，並嘗試與這種方式獲得全局最優解

2.得到的可能是近似最優解，但也可能便是最優解(區間調度問題，最短路徑問題(廣度優先、狄克斯特拉))

3.對於完全NP問題，目前並沒有快速得到最優解的解決方案

4.面臨NP完全問題，最佳的做法就是使用近似算法

5.貪婪算法(近似算法)在大部分情況下易於實現，並且效率不錯

例題：

1.選擇和目標覆蓋城市交集最多的電臺

2. 去除交集後生成新的目標覆蓋城市，再重新進行1

/**
 * 貪婪算法 - 集合覆蓋問題
 * @author Administrator
 *
 */
public class Greedy {
	
	public static void main(String[] args){
		//初始化廣播臺信息
		HashMap<String,HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String,HashSet<String>>();
		broadcasts.put("K1", new HashSet(Arrays.asList(new String[] {"ID","NV","UT"})));
		broadcasts.put("K2", new HashSet(Arrays.asList(new String[] {"WA","ID","MT"})));
		broadcasts.put("K3", new HashSet(Arrays.asList(new String[] {"OR","NV","CA"})));
		broadcasts.put("K4", new HashSet(Arrays.asList(new String[] {"NV","UT"})));
		broadcasts.put("K5", new HashSet(Arrays.asList(new String[] {"CA","AZ"})));
 
		//需要覆蓋的全部地區
		HashSet<String> allAreas = new HashSet(Arrays.asList(new String[] {"ID","NV","UT","WA","MT","OR","CA","AZ"}));
		//所選擇的廣播臺列表
		List<String> selects = new ArrayList<String>();
		
		HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();
		String maxKey = null;
		while(allAreas.size()!=0) {
			maxKey = null;
			for(String key : broadcasts.keySet()) {
				tempSet.clear();
				HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
				tempSet.addAll(areas);
				//求出2個集合的交集，此時tempSet會被賦值爲交集的內容，所以使用臨時變量
				tempSet.retainAll(allAreas);
				//如果該集合包含的地區數量比原本的集合多
				if (tempSet.size()>0 && (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) {
					maxKey = key;
				}
			}
			
			if (maxKey != null) {
				selects.add(maxKey);
				allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
			}
		}
		System.out.print("selects:" + selects);
 
	}
}
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