【數據結構】圖的表示與存儲方法 鄰接表 鄰接矩陣

圖是一種非線性表數據結構。

圖中的元素我們就叫作頂點（vertex）。
一個頂點可以與任意其他頂點建立連接關係，這種建立的關係叫作邊（edge）。
跟頂點相連接的邊的條數，叫作頂點的度（degree）。

無向圖

邊沒有方向的圖就叫作“無向圖”。

有向圖

邊有方向的圖叫作“有向圖”。

有向圖中，把度分爲入度（In-degree）和出度（Out-degree）。

頂點的入度，表示有多少條邊指向這個頂點；
頂點的出度，表示有多少條邊是以這個頂點爲起點指向其他頂點。

帶權圖

帶權圖中，每條邊都有一個權重 （weight），可以通過這個權重來表示 QQ 好友間的親密度。

存儲方法

鄰接矩陣 Adjacency Matrix

鄰接矩陣的底層依賴一個二維數組，

• 無向圖
  如果頂點 i 與頂點 j 之間有邊，我們就 將 A[i][j] 和 A[j][i] 標記爲 1；
• 有向圖
  如果頂點 i 到頂點 j 之間，有一條箭頭從頂點 i 指向頂點 j 的邊，就將 A[i][j] 標記爲 1；
  如果有一條箭頭從頂點 j 指向頂點 i 的 邊，就將 A[j][i] 標記爲 1；
• 帶權圖，數組中就存儲相應的權重。
  

優點： 簡單、直觀、獲取關係時高效、運算方便
缺點： 浪費空間

首先，無向圖中，如果 A[i][j] 等於 1，那 A[j][i] 也肯定等於 1，對角線上下兩部分相等，浪費一半空間；
其次，存儲的矩陣大都是稀疏矩陣，比如微信有好幾億的用戶，對應到圖上就是好幾億的頂點。但矩陣中絕大部分都是0。

鄰接表 Adjacency List

結構類似於散列表，每個頂點對應一條鏈表，鏈表中存儲的是與這個頂點相連接的其他頂點。

對於無向圖類似，不過每個頂點的鏈表中存儲的，是跟這個頂點有邊相連的頂點。

這種方法節省空間，但是使用起來就比較耗時間。

若想判斷是否存在一條從頂點 2 到頂點 4 的邊，就要遍歷 頂點 2 對應的那條鏈表，看鏈表中是否存在頂點 4。

可以將鏈表改成紅黑樹或跳錶，以增加查找速度。

逆鄰接表

以微博關注爲例，
使用鄰接表查找某個用戶關注了哪些用戶容易（某個頂點指向哪些其他頂點），
但是如果想知道某個用戶都被哪些用戶關注了，也就是用戶的粉絲列表，是非常困難的。

這時，需要一個逆鄰接表，來存儲指向這個頂點的頂點。

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