最近學習數論來着,然後就萌生了一個整理一個數論題板子集合的想法
不過,會推數學式子纔是數論題的關鍵,數學纔是數論題的基礎與核心
Code:
int gcd(int a,int b) { if(a % b == 0) return a; return gcd(b,a % b); }
Exgcd:
目的是求: ax + by = gcd(a,b)的一組解(x,y)
同時返回的是d = gcd(a,b)
Code:
int Exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(!b) { x = 1; y = 0; return a; } else { int d = Exgcd(b,a%b,x,y); int t = x; x = y; y = t - (a / b) * y; } }
這個算法是主要用來判斷某一個數是不是質數的算法
但是請注意這個算法具有隨機性,而且是單點判斷,不適用於區間的素數篩選
這個算法的證明(手寫):
Code:
int gg[8] = {2,3,5,7,13,29,37,89}; Miller_Rabin(int a,int n) { int d = n - 1; int r = 0; while(d % 2 == 0) { d /= 2; r++; } int x = kuaisumi(a,d,n); if(x == 1) return true; for(int i=0;i<r;i++) { if(x == n - 1) return true; x = (long long)x * x % n; } return false; } bool is_prime(int n) { if(n <= 1) return false; for(int a=0;a<8;a++) if(n == gg[a]) return true; for(int a=0;a<8;a++) if(!Miller_Rabin(gg[a],n)) return false; return true; }
線性篩:
線性篩的算法有很多種,但是本文這裏爲了簡便起見
只介紹歐拉篩了,同時因爲歐拉篩可以預處理莫比烏斯函數和歐拉函數等數論函數
還可以得出每一個合數的最小非1因子
好處多多a
Code:
memset(not_prime,0,sizeof(not_prime)); for(int i=2;i<=n;i++) { if(!not_prime[i]) { prime[++prime_cnt] = i; phi[i] = i - 1; mu[i] = -1; } for(int j=1;j<=prime_cnt;j++) { int x = i * prime[j]; if(x > n) break; not_prime[x] = true; phi[x] = phi[i] * phi[prime[j]]; mu[x] = mu[i] * mu[prime[j]]; if(i % prime[j] == 0) { phi[x] = phi[i] * prime[j]; mu[x] = 0; break; } } }
未完待續···