歸併排序
歸併排序（Merge Sort）是建立在歸併操作上的一種有效的排序算法,該算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合併，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合併成一個有序表，稱爲二路歸併。
基本思路
分而治之
在計算機科學中，分治法是一種很重要的算法。字面上的解釋是“分而治之”，就是把一個複雜的問題分成兩個或更多的相同或相似的子問題，再把子問題分成更小的子問題，直到最後子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合併。
我們可以看到上圖中，待排序數組爲{4，8，2，7，1，6，3，5}，我們先將它們分解成{4，8，2，7}和{1，6，3，5}兩部分，將這兩部分繼續分解爲{4，8}、{2，7}和{1，6}、{3、5}；以此類推，分解的過程完成。接着我們將4，8，2，7，1，6，3，5兩兩排序合併，變成{4，8}、{2，7}、{1，6}、{3、5}，緊接着繼續將以上四部分兩兩排序合併，變成{2，4，7，8}和{1，3，5，6}，最後再將這兩部分排序合併，排序完成。
歸併操作
歸併操作需要將兩個已經有序的子序列合併成一個有序序列，我們選擇圖中的{2，4，7，8}和{1，3，5，6}爲例，它是怎麼合併成一個有序數列呢？
我們先重新申請一個能容納兩個數組歸併的空間(命名temp的數組)，兩個哨兵指針 i 和 j 分別指向兩個數組的開頭；我們對比兩個指針所指向數據的大小，將小的數據移向temp數組，指向該數據的指針向後移動。
注：我們發現 j 指針已經指向結尾，那麼把前一個數組的剩餘數據按順序移到temp數組。
此時兩個已經有序的子序列合併成了一個有序序列。
JAVA 代碼
package DataStructure;
public class MergeSort {
public static void sort(int[] arr, int low, int high, int[] temp) {
if (low < high) {
int mid = (low + high) / 2;
sort(arr, low, mid, temp);
sort(arr, mid + 1, high, temp);
merge(arr, low, mid, high, temp); // 對兩個子數組進行合併操作
}
}
private static void merge(int[] arr, int low, int mid, int high, int[] temp) {
int tempPoint = 0; // temp數組指針
int i = low; // i指針
int j = mid + 1; // j指針
while (i <= mid && j <= high)
if (arr[i] <= arr[j])
temp[tempPoint++] = arr[i++];
else
temp[tempPoint++] = arr[j++];
while (i <= mid)
temp[tempPoint++] = arr[i++]; // 左邊剩餘的填充至temp數組中
while (j <= high)
temp[tempPoint++] = arr[j++]; // 右邊剩餘的填充至temp數組中int t = 0;
while (low <= high) // 返回至原數組
arr[low++] = temp[t++];
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 4, 8, 2, 7, 1, 6, 3, 5 };
int[] temp = new int[arr.length];
sort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
for (int n : arr)
System.out.print(n + " ");
}
}
時間複雜度
歸併排序是穩定排序，它也是一種十分高效的排序，上圖中可看出，每次合併操作的平均時間複雜度爲O(n)，而完全二叉樹的深度爲O(logn)。總平均時間複雜度爲O(nlogn)。而且，歸併排序的最好、最壞、平均時間複雜度均爲O(nlogn)。
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