也就是LCS問題,常規的動態規劃題目,狀態轉移矩陣見下圖:
代碼呼之欲出:
class Solution:
def lsc(self, a, b):
len_a, len_b = len(a), len(b)
# dp[i][j]表示a的前i個數和b的前j個數構成的最長公共子串長度
dp = [[0] * (len_b + 1) for _ in range(len_a + 1)]
for i in range(1, len_a + 1):
for j in range(1, len_b + 1):
if a[i - 1] == b[j - 1]:
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j])
return dp[-1][-1]
if __name__ == '__main__':
print(Solution().lsc('13456778', '357486782'))
這裏答案是5
上一步只是求出了最長公共子序列的長度,這裏要求出最長公共子序列。可以在dp的時候用一個空間來存每一步的子串,也可以用回溯的思想來求最長公共子序列。如果是從左上角來的,就加入,如果不是就看左邊或上邊那個大的,如果相同就任選一個方向走:
class Solution:
def lsc(self, a, b):
len_a, len_b = len(a), len(b)
# dp[i][j]表示a的前i個數和b的前j個數構成的最長公共子串長度
dp = [[0] * (len_b + 1) for _ in range(len_a + 1)]
for i in range(1, len_a + 1):
for j in range(1, len_b + 1):
if a[i - 1] == b[j - 1]:
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j])
i, j, res = len_a, len_b, ''
while i > 0 and j > 0:
if a[i - 1] == b[j - 1]:
res = a[i - 1] + res
i -= 1
j -= 1
elif dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]: # 上走
i -= 1
else: # 左走
j -= 1
return res
if __name__ == '__main__':
print(Solution().lsc('13456778', '357486782'))
結果是35778,如果把
elif dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]: # 上走
i -= 1
else: # 左走
j -= 1
變成
elif dp[i - 1][j] >= dp[i][j - 1]: # 上走
i -= 1
else: # 左走
j -= 1
就又是一種結果:34678。