[洛谷P1063][NOIP2006]能量項鍊

區間DP模板題

題目描述

在Mars星球上，每個Mars人都隨身佩帶着一串能量項鍊。在項鍊上有N顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子，這些標記對應着某個正整數。並且，對於相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因爲只有這樣，通過吸盤（吸盤是Mars人吸收能量的一種器官）的作用，這兩顆珠子才能聚合成一顆珠子，同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆能量珠的頭標記爲m，尾標記爲r，後一顆能量珠的頭標記爲r，尾標記爲n，則聚合後釋放的能量爲mrn（Mars單位），新產生的珠子的頭標記爲m，尾標記爲n。

需要時，Mars人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子，通過聚合得到能量，直到項鍊上只剩下一顆珠子爲止。顯然，不同的聚合順序得到的總能量是不同的，請你設計一個聚合順序，使一串項鍊釋放出的總能量最大。

例如：設N=4，4顆珠子的頭標記與尾標記依次爲(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我們用記號⊕表示兩顆珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k兩顆珠子聚合後所釋放的能量。則第4、1兩顆珠子聚合後釋放的能量爲：

(4⊕1)=1023=60。

這一串項鍊可以得到最優值的一個聚合順序所釋放的總能量爲

((4⊕1)⊕2)⊕3）=1023+1035+10510=710。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入的第一行是一個正整數N（4≤N≤100），表示項鍊上珠子的個數。第二行是N個用空格隔開的正整數，所有的數均不超過1000。第i個數爲第i顆珠子的頭標記（1≤i≤N），當i<N< span>時，第i顆珠子的尾標記應該等於第i+1顆珠子的頭標記。第N顆珠子的尾標記應該等於第1顆珠子的頭標記。

至於珠子的順序，你可以這樣確定：將項鍊放到桌面上，不要出現交叉，隨意指定第一顆珠子，然後按順時針方向確定其他珠子的順序。

輸出格式：

輸出只有一行，是一個正整數E（E≤2.1*10^9），爲一個最優聚合順序所釋放的總能量。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 4 2 3 5 10

輸出樣例#1： 710

破環成列，然後區間DP，這個題直接套板子就行了

Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,s[300],x,ans;
int f[300][300];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&s[i]);
        s[i + n] = s[i];
    }
    for(int len=2;len<=n;len++)
    {
        for(int i=1;i<=2*n-len;i++)
        {
            int j = i + len - 1;
            for(int k=i;k<j;k++)
            f[i][j] = max(f[i][j],f[i][k] + f[k + 1][j] + s[i] * s[k + 1] * s[j + 1]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    ans = max(ans,f[i][i + n - 1]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}