**1、堆的概念：**堆是一種特殊的完全二叉樹，下面所示的就是一個最大堆，它的每一個父節點都大於其子節點，還有最小堆，它的每一個父節點都小於它的所有子節點。
堆的特性：
a)、堆中某個節點的值總是不大於或不小於其父節點的值；
b)、堆總是一棵完全二叉樹。
2、數據結構中堆與內存堆區的區別：
1)數據結構中的堆*：**是一種特殊的完全二叉樹，堆是一種經過排序的樹形數據結構，每個結點都有一個值，存取非常隨意。
2)內存分配中的棧和堆：
a)堆棧空間分配
棧（操作系統）：由操作系統自動分配釋放 ，存放函數的參數值，局部變量的值等。其操作方式類似於數據結構中的棧。
堆（操作系統）： 一般由程序員分配釋放， 若程序員不釋放，程序結束時可能由OS回收，分配方式倒是類似於鏈表。
b)堆棧緩存方式
棧使用的是一級緩存， 他們通常都是被調用時處於存儲空間中，調用完畢立即釋放。
堆則是存放在二級緩存中，生命週期由虛擬機的垃圾回收算法來決定（並不是一旦成爲孤兒對象就能被回收）。所以調用這些對象的速度要相對來得低一些。
3、堆的基本操作的實現（C語言）：
typedef int Datatype;
typedef struct {
int _capactiy;
int _size;
Datatype* _array;
} heap;
// 以下是最小堆的實現
void CreatHeap(heap* hp, int array[], int size){
// 初始化
hp->_array = (Datatype*)malloc(sizeof(Datatype));
hp->_size = 0;
hp->_capactiy = size;
// 把數組放到堆中
for (int i = 0; i < size; i++){
hp->_array[i] = array[i];
}
// 向下調整
int parent = 0;
int child = parent * 2 + 1;
while (child < size){
if (hp->_array[child] < hp->_array[parent]){
swap(&hp->_array[child], &hp->_array[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else{
return;
}
}
}
void DestoryHeap(heap* hp){
assert(hp);
free(hp->_array);
hp->_array = NULL; // 需要手動賦空，否則會導致hp->_array成爲野指針
hp->_capactiy = 0;
hp->_size = 0;
}
void swap(int *a, int *b){
int temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}
void InsertHeap(heap* hp, int k){
assert(hp);
hp->_array[hp->_size++] = k;
int child = (hp->_size) - 1; // 最後一個結點
int parent = (child - 1 << 1); // 最後一個非葉子結點
// 判斷是否需要交換
while (child){
if ((child + 1) < hp->_size){//判斷是否有右子樹，並且取出其中較小的
child = child + 1;
}
if (hp->_array[child] < hp->_array[parent]){
swap(&hp->_array[child], &hp->_array[parent]);
// 交接完之後向上調整
child = parent;
parent = (child - 1 << 1);
}
else{
return;
}
}
}
Datatype TopHeap(heap* hp){
assert(hp);
return hp->_array[0];
}
int SizeHeap(heap* hp){
assert(hp);
return hp->_size;
}
int IsEmptyHeap(heap* hp){
assert(hp);
return hp->_size; // 根據size的返回值判斷堆是否爲空
}
void EreaseHeap(heap* hp,int size){
assert(hp);
int last = hp->_size - 1; // 最後一個結點
swap(&hp->_array[0] ,&hp->_array[last]);
hp->_size--;
// 刪除完成之後進行向下調整
// 向下調整
int parent = 0;
int child = parent * 2 + 1;
while (child < size){
if (hp->_array[child] < hp->_array[parent]){
swap(&hp->_array[child], &hp->_array[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else{
return;
}
}
}
堆排序的實現：
利用堆得刪除操作來實現序列的排序，升序用大堆，降序用小堆
1、建堆
找最後一個非葉子結點，不斷的調整，直到最後一個父節點
調整過程：
拿當前父節點與左右孩子比較大小，然後交換
2、排序
拿堆頂元素與最後一個元素進行交換，交換後最後一個元素不參與調整
將對頂元素作爲調整起點做向下調整
重複以上步驟
// 堆調整，以大堆爲例：
void HeapAdjust(int* array, int size, int last){
int parent = size;
// 默認爲左孩子
int child = parent * 2 + 1;
while (child <= last){
// 開始比較
if (child + 1 < last && array[child] < array[child + 1]){
child++;
}
if (array[parent]>array[child]){
return;
}
else{
swap(&array[parent], &array[child]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
}
}
// 堆排序：以升序爲例
void Heap_sort(int* array,int size){
// 建堆
for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--){
HeapAdjust(array, size, i);
}
// 排序
for (int i = size - 1; i >= 0; i--){
swap(&array[0], &array[i]);
HeapAdjust(array, i, 0);
}
}