題面
Description
北極的某區域共有n座村莊，每座村莊的座標用一對整數(x, y)表示。爲了加強聯繫，決定在村莊之間建立通訊網絡。通訊工具可以是無線電收發機，也可以是衛星設備。所有的村莊都可以擁有一部無線電收發機， 且所有的無線電收發機型號相同。但衛星設備數量有限，只能給一部分村莊配備衛星設備。
不同型號的無線電收發機有一個不同的參數d，兩座村莊之間的距離如果不超過d就可以用該型號的無線電收發機直接通訊，d值越大的型號價格越貴。擁有衛星設備的兩座村莊無論相距多遠都可以直接通訊。
現在有k臺衛星設備，請你編一個程序，計算出應該如何分配這k臺衛星設備，才能使所擁有的無線電收發機的d值最小，並保證每兩座村莊之間都可以直接或間接地通訊。
例如，對於下面三座村莊：
其中 |AB|=10,|BC|=20,|AC|=10√5≈22.36
如果沒有任何衛星設備或只有1臺衛星設備（k=0或k=1），則滿足條件的最小的d = 20，因爲A和B，B和C可以用無線電直接通訊；而A和C可以用B中轉實現間接通訊（即消息從A傳到B，再從B傳到C）；
如果有2臺衛星設備（k=2），則可以把這兩臺設備分別分配給B和C，這樣最小的d可取10，因爲A和B之間可以用無線電直接通訊；B和C之間可以用衛星直接通訊；A和C可以用B中轉實現間接通訊。
如果有3臺衛星設備，則A,B,C兩兩之間都可以直接用衛星通訊，最小的d可取0。
Input
第1行爲村莊數n衛星設備數k。
以下n行，其中第i行爲村莊i的座標。
Output
無線電收發機的最小d值。
Sample Input
3 2
10 10
10 0
30 0
Sample Output
10.00
HINT
1≤n≤500
0≤x,y≤10^4
0≤k≤100
題目分析
這一道題目去掉包裝便是給n個點和k次免費通行的機會的連通圖——用kruskal求，但是這裏我們得進行縮點的處理
這題裏面，對圖的構建，我們可以這麼做：我們可以這樣假設第i個點到後面的所有點都有連邊，同時邊上的權值就是兩個村莊之間的距離
距離方面我們可以用2點距離公式來求
之後是重頭戲——縮點了，我們要利用好這些衛星電話，kruskal的本質思想是貪心，也就是說比較難以處理的點我們都留在了後面，於是，我們可以不處理後面的幾個點——直接給衛星電話——這便是縮點的處理
代碼
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
int u;
int v;
double w;
}e[250009];
long long x[509],y[509],f[100009];
int n,k,m;
double len(int a,int b,int c,int d)
{
return sqrt((a-c)*(a-c) + (b-d)*(b-d));
}
bool cmp(node a,node b)
{
return a.w < b.w;
}
void build()
{
cin>>n>>k;
for (int i = 1; i <= n; i++)
cin>>x[i]>>y[i];
//根據假設構圖
m = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = i+1; j <= n; j++)
{
m++;
e[m].u = i;
e[m].v = j;
e[m].w = len(x[i],y[i],x[j],y[j]);
}
}
//模板
int find(int x)
{
if (f[x] == x) return x;
f[x] = find(f[x]);
return f[x];
}
void kruskal()
{
long long cnt = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) f[i] = i;
sort(e+1,e+m+1,cmp);
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
int fu = find(e[i].u);
int fv = find(e[i].v);
if (fu != fv)
{
f[fv] = f[fu];
cnt++;
if (cnt == n-k) //縮點處理
{
printf("%0.2f",e[i].w);
return;
}
}
}
}
int main()
{
build();
kruskal();
return 0;
}