簡介
學習本教程需要一定的基礎，主要參考<<基於FPGA的數字圖像處理原理及應用>>的第八章，建議大家可以先看看書上的內容，尤其是一些理論推導，這裏我就不詳細展開了。爲了簡化開發難度，這裏規定圖像格式爲6404808bit @60的灰度圖，也就是圖像分辨率爲640*480，一個像素佔8個bit，幀率爲60。
統計排序濾波
設r爲處理窗口半徑，I(x,y)爲輸入像素值，g(x,y)爲輸出像素值，則有如下定義：
g(x,y)=Sort(I(x+i,y+i),n) ，-r≤i≤r,-r≤j≤r,0≤n<(2r+1)^2.
令n=(2r+1)2/2，則上式變爲中值濾波器。常用的排序算子有冒泡排序、希爾排序即簡單排序等，以冒泡排序爲例，C++語言處理算法如下：
中值濾波能夠很好的消除椒鹽噪聲。效果圖如下所示：
基於FPGA的統計排序濾波器
並行全比較排序法
爲了區別相同的數值，對各個數值的輸入次序做如下規定：
- 當前數值大於本數據之前輸入數據時，結果記爲1，小於或等於時記爲0.
- 當前數值大於或等於本數據之後輸入數據時，結果記爲1，小於時記爲0.
- 與自身比較記爲0.
利用此規則對輸入數據進行排序，如下表所示：
以3個數據d1,d2,d3的排序爲例，需要設計的比較器數目爲n(n-1)個。如下所示：
整體設計與模塊劃分
採用與均值濾波類似的方法，先進行一維圖像行方向上的排序，再對列方向上的行排序結果進行排序，即可得到一個窗口方向上的排序。同樣的，行方向的對齊採用行緩存來實現，如下圖所示：
注意：並行全比較排序與C語言實現的冒泡排序結果，在某些特殊情況下還是有點差別的。如下所示：
(1) 如果使用C語言冒泡排序，目標值會被判定爲1，因爲這9個數的排序如下：
1, 1, 1, 1 ,1, 0, 0, 0, 0
其中值爲1，故判定爲1.
(2) 使用先行後列的全排序法，每行的中值如下：
再對這3個數進行排序，得到最終的中值爲0.與C語言冒泡排序判定結果不同。只有在1與0的比值爲5:4或4:5的情況下才會出現，其他比值則不會出現判定結果不同。即便某些情況下判定結果可能不同，但他們都是中值附近的值，都具有中值濾波的效果。自己可以多列幾種情況試試看。
想強調的是，先行後列的並行全比較排序和C語言的冒泡排序數據結果對比時，可能會出現某些數據不同，免得大家懷疑是程序編寫錯誤。
median_1d 模塊設計
全並行排序的計算步驟如下；
(1) 首先得到待排序的n個數據：可以通過打n-1拍得到。
(2) 進行全比較：當前數據與其他所有數據依次比較，並記錄比較結果。
(3) 將(2)中的記錄結果相加.
(4) 查找(3)中相加結果按指定次序輸出。
一維排序濾波電路設計如下所示：
需要注意的是：din_r[2]爲輸入第0個數據，din_r[1]爲輸入第1個數據，din_r[0]爲輸入第2個數據。
由於在求cmp_sum時，消耗了一個時鐘週期，所以在求dout時，需要先對輸入數據打一拍，即此時din_r[3]爲輸入第0個數據，din_r[2]爲輸入第1個數據，din_r[1]爲輸入第2個數據。
- 當cmp_sum[0]==OUT_ID時，將第0個數據(din_r[3])賦值給dout，
- 當cmp_sum[1]==OUT_ID時，將第1個數據(din_r[2])賦值給dout，
- 當cmp_sum[2]==OUT_ID時，將第2個數據(din_r[1])賦值給dout。
從上圖可以看出，產生dout共需消耗5個時鐘週期，dout_vld需要和dout信號同步，故同樣需要對dout_vld打5拍，如下所示：
上圖中的KSZ爲窗口長度，KSZ的值爲3，故一行數據有兩個數據無法做中值處理，所以dout_vld信號產生代碼如下：
median_2d模塊設計
採用和均值濾波同樣的思路來處理，整個計算步驟如下：
(1) 計算一維行方向的排序結果輸出。
(2) 將第(1)步的結果接入第一個行緩存，第一個行緩存的輸出接入第二個行緩存，得到3行的一維輸出。
(3) 對第(2)步輸出的三個數據進行排序，得到結果輸出。
(4) 完成時序對齊。
二維運算的電路設計如下圖所示：
由於行FIFO讀出數據有一拍延時，所以median_1d輸出的數據需要延時一拍，以便於FIFO讀出數據對齊。從圖4-6可以看出，產生median_data共需消耗3個時鐘週期，median_vld有line_rd_en[2]產生，也需要延時3個時鐘週期，以便於median_data信號對齊，產生代碼如下：
由於median_vld由line_rd_en[1]產生，故已經捨去了兩行，所以此時不需要再與上其他信號了，注意與median_1d模塊的dout_vld做對比，自己理解一下。
仿真與調試
median_1d的測試激勵如下：
測試激勵主要是產生0-9共10個數據，仿真結果如下所示：
可以看出，中值結果是正確，尤其需要注意的是紅色框框裏的數據，8和1共產生了2次，這個地方使用書上的代碼是有問題的。具體的自己看代碼就知道了。
median_2d仿真有點麻煩，自己可以使用mspaint畫圖軟件產生10*10的黑白圖，然後再用qt將其轉成txt，最後再使用modelsim進行仿真。也可以自己寫測試激勵。最終中值濾波結果如下圖所示：
福利
本教程的所有verilog源碼以及上位機源碼都會公佈，微信掃描下面的二維碼關注[春哥筆記]公衆號，回覆“非線性濾波”即可Get源碼的獲取方式。
