二分查找算法速記

二分查找（英語：binary search），也稱折半搜索（英語：half-interval search）對數搜索（英語：logarithmic search，是一種在有序數組中查找某一特定元素的搜索算法。搜索過程從數組的中間元素開始，如果中間元素正好是要查找的元素，則搜索過程結束；如果某一特定元素大於或者小於中間元素，則在數組大於或小於中間元素的那一半中查找，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟數組爲空，則代表找不到。這種搜索算法每一次比較都使搜索範圍縮小一半。

適合的場景：

• Sorted（單調遞增或者遞減）
• Bounded （存在上下界，因爲要一分爲二的進行查找）
• Accessible by index（能夠通過索引訪問）

時間複雜度：

• O(logN)

空間複雜度:

• O(N) 使用常數空間，無論任何大小的輸入數據，算法使用的空間都是一樣的

適用的數據結構：

數組，因爲在內存中時連續的適合使用二分查找。但是鏈表不適合，因爲鏈表座標不是固定的，訪問a[2]需要先從a[0]的後繼節點找到a[1]再通過a[1]的後繼節點才能訪問到a[2]。

步驟：

1. 初始狀態left、right 分別指向數組的頭和尾。
2. 通過(left + right) /2 得到中間位置mid，訪問數組中mid位置的元素。
3. 判斷其與查找目標的大小關係，相等則程序返回，
4. 比目標小則挪動left指針到mid + 1；比目標大則挪動right指針到mid - 1
5. 重複上面步驟2 ～ 3直到找到目標元素或者程序退出。

代碼實現:

<?php

$list = [1, 2, 5, 6, 8, 9, 12, 15, 23, 32, 56, 67, 73, 85];

function bioSearch($list, $target)
{
    $left = 0;
    $right = count($list) - 1;
    while ($left <= $right) {
        $mid = ($left + $right) / 2;
        if ($list[$mid] == $target) {
            return true;
        } else if ($list[$mid] < $target) {
            $left = $mid + 1;
            continue;
        } else {
            $right = $mid - 1;
            continue;
        }
    }

    return false;
}