本章繼續承接上章的內容，具體實現TreeMap中的方
1.簡單的TreeMap
這裏比較核心的一個方法是findNode，用來尋找與鍵值相當的節點，下面是它的實現：
private Node findNode(Object target) {
if (target == null) {
throw new IllegalArgumentException();
}
@SuppressWarnings("unchecked")
Comparable<?super K> k = (Comparable<?super K>)target;
Node node = root;
while (node != null) {
int cmp = k.compareTo(node.key);
if (cmp <0)
node = node.left;
else if (cmp>0)
node = node.right;
else
return node;
}
return null;
}
- 在這個實現中，
null不是鍵的合法值。 - 在我們可以在
target上調用compareTo之前，我們必須把它強制轉換爲某種形式的Comparable。這裏使用的“類型通配符”會儘可能允許；也就是說，它適用於任何實現Comparable類型，並且它的compareTo接受K或者任和K的超類（可以同任何類型做比較）。
之後，實際搜索比較簡單。我們初始化一個循環變量node來引用根節點。每次循環中，我們將目標與node.key比較。如果目標小於當前鍵，我們移動到左子樹。如果它更大，我們移動到右子樹。如果相等，我們返回當前節點(這裏用的是迭代，不斷賦值)。
2.搜索值
findNode運行時間與樹的高度成正比，而不是節點的數量，因爲我們不必搜索整個樹。但是對於containsValue，我們必須搜索值，而不是鍵；BST 的特性不適用於值，因此我們必須搜索整個樹。
下面是containsValue方法，這裏用遞歸實現：
public boolean containsValue(Object target) {
return containsValueHelper(root, target);
}
private boolean containsValueHelper(Node node, Object target) {
if (node == null) {
return false;
}
if (equals(target, node.value)) {
return true;
}
if (containsValueHelper(node.left, target)) {
return true;
}
if (containsValueHelper(node.right, target)) {
return true;
}
return false;
}
這是containsValueHelper的工作原理：
- 第一個
if語句檢查遞歸的邊界情況。如果node是null，那意味着我們已經遞歸到樹的底部，沒有找到target，所以我們應該返回false。請注意，這隻意味着目標沒有出現在樹的一條路徑上；它仍然可能會在另一條路徑上被發現。 - 第二種情況檢查我們是否找到了我們正在尋找的東西。如果是這樣，我們返回
true。否則，我們必須繼續。 - 第三種情況是執行遞歸調用，在左子樹中搜索
target。如果我們找到它，我們可以立即返回true，而不搜索右子樹。否則我們繼續。 - 第四種情況是搜索右子樹。同樣，如果我們找到我們正在尋找的東西，我們返回
true。否則，我們搜索完了整棵樹，返回false。
該方法“訪問”了樹中的每個節點，所以它的所需時間與節點數成正比。
3.實現put
put方法比起get要複雜一些，因爲要處理兩種情況：
- 如果給定的鍵已經在樹中，則替換並返回舊值；
- 否則必須在樹中添加一個新的節點，在正確的地方。
public V put(K key, V value) {
if (key == null) {
throw new IllegalArgumentException();
}
if (root == null) {
root = new Node(key, value);
size++;
return null;
}
return putHelper(root, key, value);
}
private V putHelper(Node node, K key, V value) {
Comparable<? super K> k = (Comparable<? super K>) key;
int cmp = k.compareTo(node.key);
if (cmp < 0) {
if (node.left == null) {
node.left = new Node(key, value);
size++;
return null;
} else {
return putHelper(node.left, key, value);
}
}
if (cmp > 0) {
if (node.right == null) {
node.right = new Node(key, value);
size++;
return null;
} else {
return putHelper(node.right, key, value);
}
}
V oldValue = node.value;
node.value = value;
return oldValue;
}
第一個參數node最初是樹的根，但是每次我們執行遞歸調用，它指向了不同的子樹。就像get一樣，我們用compareTo方法來弄清楚，跟隨哪一條樹的路徑。如果cmp < 0，我們添加的鍵小於node.key，那麼我們要走左子樹。有兩種情況：
- 如果左子樹爲空，那就是，如果
node.left是null，我們已經到達樹的底部而沒有找到key。這個時候，我們知道key不在樹上，我們知道它應該放在哪裏。所以我們創建一個新節點，並將它添加爲node的左子樹。 - 否則我們進行遞歸調用來搜索左子樹。
如果cmp > 0，我們添加的鍵大於node.key，那麼我們要走右子樹。我們處理的兩個案例與上一個分支相同。最後，如果cmp == 0，我們在樹中找到了鍵，那麼我們更改它並返回舊的值。
4.中序遍歷
這裏我們還剩最後一個方法KeySet，它返回一個Set，按升序包含樹中的鍵。在其他Map實現中，keySet返回的鍵沒有特定的順序，但是樹形實現的一個功能是，對鍵進行簡單而有效的排序。下面是如何實現它的：
public Set<K> keySet() {
Set<K> set = new LinkedHashSet<K>();
addInOrder(root, set);
return set;
}
private void addInOrder(Node node, Set<K> set) {
if (node == null) return;
addInOrder(node.left, set);
set.add(node.key);
addInOrder(node.right, set);
}
在keySet中，我們創建一個LinkedHashSet，這是一個Set實現，使元素保持有序,第一個參數node最初是樹的根，但正如你的期望，我們用它來遞歸地遍歷樹。addInOrder對樹執行經典的“中序遍歷”。
- 按順序遍歷左子樹。
- 添加
node.key。 - 按順序遍歷右子樹。
5.二叉搜索樹的問題
我們獲取最有查詢效率時，一般是O(log(n))，這種情況會在所搜索的樹爲平衡二叉樹時出現，若不是平衡二叉樹，搜索效率則會很低。
如果你思考put如何工作，你可以弄清楚發生了什麼。每次添加一個新的鍵時，它都大於樹中的所有鍵，所以我們總是選擇右子樹，並且總是將新節點添加爲，最右邊的節點的右子節點。結果是一個“不平衡”的樹，只包含右子節點。
這種樹的高度正比於n，不是logn，所以get和put的性能是線性的，不是對數的
6.自平衡樹
這個問題有兩種可能的解決方案：
- 你可以避免向
Map按順序添加鍵。但這並不總是可能的。 你可以製作一棵樹，如果碰巧按順序處理鍵，那麼它會更好地處理鍵。(按順序添加會導致這是一個極不平衡的樹) - 第二個解決方案是更好的，有幾種方法可以做到。最常見的是修改
put，以便它檢測樹何時開始變得不平衡，如果是，則重新排列節點。具有這種能力的樹被稱爲“自平衡樹”。普通的自平衡樹包括 AVL 樹（“AVL”是發明者的縮寫），以及紅黑樹，這是 JavaTreeMap所使用的。
總而言之，二叉搜索樹可以以對數時間實現get和put，但是隻能按照使得樹足夠平衡的順序添加鍵。自平衡樹通過每次添加新鍵時，進行一些額外的工作來避免這個問題。