Automatic calibration and removal of distortion from scenes of structured environments
2001年的文章，引用813
The geometry of a pinhole camera
相機將三維世界中的座標點（單位：米）映射到二維圖像平面（單位：像素）的過程能夠用一個幾何模型來描述，其中最簡單的稱爲針孔相機模型 (pinhole camera model)，其框架如下圖所示
針孔相機模型描述了三維空間中的點的座標與其在理想針孔相機的圖像平面上的投影之間的數學關係，其中相機光圈被描述爲點並且沒有透鏡用於聚焦光。 該模型不包括例如由透鏡和有限尺寸的孔引起的未聚焦物體的幾何變形或模糊。 它也沒有考慮到大多數實用的相機只有離散的圖像座標。 這意味着針孔相機模型只能用作從3D場景到2D圖像的映射的一階近似。 其有效性取決於相機的質量，並且通常隨着鏡頭失真效應的增加從圖像中心向邊緣減小。
世界座標系和相機座標系,圖像座標系的關係
https://blog.csdn.net/waeceo/article/details/50580607
相機內外參數：https://blog.csdn.net/MyArrow/article/details/53084595
內參數：參數矩陣（fx,fy,cx,cy)和畸變係數(三個徑向k1,k2,k3;兩個切向p1,p2)
外參數：旋轉向量R（大小爲1x3的矢量或旋轉矩陣3x3）和平移向量T(Tx,Ty,Tz)
單目攝像機標定參數：https://blog.csdn.net/xuelabizp/article/details/50314633
單目攝像機標定和校正最終將獲得9個參數，內部參數是4個，畸變校正參數是5個
校準方法：
(1)校準網格方法，在3d世界座標系中，在圖像中識別控制點，找到攝像機外部和內部的參數；但存在高校準誤差
(2)利用圖像特徵的幾何不變量(不是世界座標系）
(3)自校準方法：不需要已知校準點，所有參數未知
2 The nonlinear distortion model
2.1 Polnomial distortion models(多項式畸變模型)
2.2 Fish-eye models
2.3 Inverse model
3 Distortion calibration
3.1 Principle of distortion calibration
3.2 Edge detection with sub-pixel accuracy
3.3 Finding 3D segments in a distorted image
3.4 Measuring distortion of a 3D segment in the image
3.5 Putting it all together: the whole calibration process
4.模型選擇
（1）基於概率論：選擇最能描述數據的模型，最簡單方法是採用選擇最低殘差的模型，但會導致模型參數過多。
（2）最小描述長度（MDL）：選擇的模型，使模型和數據具有最短編碼
（3）畸變模型之間的轉換：已選擇了一種模型A和它的參數集Pa，將它轉換爲模型B，利用最小二乘法求得Pb，如果參數更少，換爲模型B。
這篇文章提出的畸變校準算法過程如下：
1.加載或獲取一組圖像。
2.對圖像進行子像素邊緣檢測和鏈接。得到圖像的鏈接邊集。
3.初始化畸變參數
4.在未失真的邊緣上進行多邊形近似以提取分段候選。
5.計算失真誤差E0（對所有檢測到的段進行求和）。
6.優化畸變參數以最小化總失真誤差，使用非線性最小二乘法。
7.計算畸變誤差E1，優化參數。
8.如果錯誤(E0-E1) /E1的相對變化小於閾值，此處停止。
9.使用優化值更新畸變參數。
10.轉到步驟4。