矩陣乘法的本質（線性空間篇，知乎：馬同學）

原創 拿下圖像 2019-05-01 13:21

首先矩陣的乘法，本質是一種運動（？？？？知乎的評論裏更正了是變換，運動是過程）

1.線性空間

1.1概念

在一片混沌的空白空間，假裝自己不知道座標系的概念（？？？）

隨便選個點作爲原點，以此原點做兩個單位正交的向量，然後平面上的某個點可以這樣表示：

 

因爲是單位向量所以簡化後

整個二維平面上的點，顯然都可以通過 a\vec{i_{}}+b\vec{j_{}},a\in \mathbb {R},b\in \mathbb {R} 的方式來表示。

 

\vec{i_{}},\vec{j_{}} 所張成的線性空間。

那麼如果\vec{i_{}},\vec{j_{}} 不正交，長度也不相等呢？構成的空間是什麼樣的呢？

就變成這樣了！！！（Ohhhhhhhh）

如果這兩個向量\vec{i_{}},\vec{j_{}}在一條直線上，就只能張成一維空間（知道設麼樣的是一條直線上麼，斜率一樣的兩個向量！不知道是不是斜率，反正就比例吧）

同理如果兩個向量都是原點，那麼久只能張成零維空間了，也就是點。

 

2.矩陣乘法的幾何意義


在線性代數中，某個點要放到線性空間中討論纔有意義，要不然我們連座標都沒法給出

旋轉矩陣 A=\begin{bmatrix} cos(\theta ) & -sin(\theta ) \\ sin(\theta ) & cos(\theta ) \end{bmatrix}讓 \vec{x_{}}通過旋轉，到達目的地 \vec{b_{}}：

可是這又是怎麼實現的呢？

原來就是兩個構成座標系向量的運動轉換！就是個上車下車的問題！

座標向量運動停止後，x下車，回到原本的那個空間，從而完成移動（風后奇門？？奇門遁甲？？矩陣變換這麼玄學麼，身不動世界動？）

 

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