Python__數據結構與算法——圖

圖是非線性的數據結構，圖是由頂點和邊組成的。如果圖中的頂點是有序的，那麼圖是有方向的，稱之爲有向圖，如圖-1所示；否則，圖是無方向的，稱之爲無向圖。在途中，由頂點組成的序列稱之爲路徑。

圖和樹相比，少了樹那樣明顯的層次結構。

在 Python 中，可以採用字典的方式來創建圖，圖中的每個元素都是字典中的鍵，該元素所指向的圖中其他元素組成鍵的值。

與樹一樣，對於圖來說，也可以對其進行遍歷。除了遍歷以外，還可以在途中搜索所有的從一個頂點到另一個頂點的路徑。

圖中的每一個頂點可以看做一個城市，路徑可以看做城市到城市之間的公路。因此，通過搜索所有的路徑，可以找到一個頂點到另一個頂點的最短路徑，即城市到城市間的最短路線。

下面所示的 py_graph.py 是使用字典的方式構建如圖-1所示的有向圖，並搜索圖中的路徑。

# -*- coding:UTF-8 -*-
# file: py_graph.py


def searchGraph(graph, start, end):  # 搜索樹
    results = []
    generatePath(graph, [start], end, results)  # 生成路徑
    results.sort(key=lambda x:len(x))  # 按路徑長短排序
    return results


def generatePath(graph, path, end, results):  # 生成路徑
    state = path[-1]
    if state == end:
        results.append(path)
    else:
        for arc in graph[state]:
            if arc not in path:
                generatePath(graph, path + [arc], end, results)


if __name__ == '__main__':
    Graph = {'A': ['B', 'C', 'D'],  # 構建樹
             'B': ['E'],
             'C': ['D', 'F'],
             'D': ['B', 'E', 'G'],
             'E': [],
             'F': ['D', 'G'],
             'G': ['E']}
    r = searchGraph(Graph, 'A', 'D')  # 搜索 A 到 D 的所有路徑
    print('**************************')
    print('       path A to D        ')
    print('**************************')
    for i in r:
        print(i)
    r = searchGraph(Graph, 'A', 'E')  # 搜索 A 到 E 的所有路徑
    print('**************************')
    print('       path A to E        ')
    print('**************************')
    for i in r:
        print(i)
    r = searchGraph(Graph, 'C', 'E')  # 搜索 C 到 E 的所有路徑
    print('**************************')
    print('       path A to E        ')
    print('**************************')
    for i in r:
        print(i)

執行 py_graph.py 腳本輸出結果：

C:\Users\圖圖\AppData\Local\Programs\Python\Python37-32\python.exe D:/Python/py_graph.py
**************************
       path A to D        
**************************
['A', 'D']
['A', 'C', 'D']
['A', 'C', 'F', 'D']
**************************
       path A to E        
**************************
['A', 'B', 'E']
['A', 'D', 'E']
['A', 'C', 'D', 'E']
['A', 'D', 'B', 'E']
['A', 'D', 'G', 'E']
['A', 'C', 'D', 'B', 'E']
['A', 'C', 'D', 'G', 'E']
['A', 'C', 'F', 'D', 'E']
['A', 'C', 'F', 'G', 'E']
['A', 'C', 'F', 'D', 'B', 'E']
['A', 'C', 'F', 'D', 'G', 'E']
**************************
       path A to E        
**************************
['C', 'D', 'E']
['C', 'D', 'B', 'E']
['C', 'D', 'G', 'E']
['C', 'F', 'D', 'E']
['C', 'F', 'G', 'E']
['C', 'F', 'D', 'B', 'E']
['C', 'F', 'D', 'G', 'E']

Process finished with exit code 0