hznu 校賽 Little Sub and Johann

Little Sub and Johann

這個題打個SG函數表找個規律就可以了，

先跑了前100個sg函數的值，

#include<bits/stdc++.h>
#define exp 1e-8
#define mian main
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<ll,ll>
#define ll long long
#define pb push_back
#define PI  acos(-1.0)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define w(x) while(x--)
#define int_max 2147483647
#define lowbit(x) (x)&(-x)
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
#define pq(x)  priority_queue<x>
#define ull unsigned long long
#define sc(x) scanf("%d",&x)
#define scl(x) scanf("%lld",&x)
#define pl(a,n) next_permutation(a,a+n)
#define ios ios::sync_with_stdio(false)
#define met(a,x) memset((a),(x),sizeof((a)))
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int f[N],sg[N],s[N],num,;
void get_f(int x)
{
     num=0;
    for(int i=1;i<x;i++){
        if(__gcd(x,i)==1)
            f[++num]=i;
    }
    f[++num]=x;
}
void get_sg(int n)
{
    sg[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        get_f(i);
        met(s,0);
        for(int j=1;j<=num&&f[j]<=i;j++)
        s[sg[i-f[j]]]=1;
        for(int j=0;j<=n;j++){
            if(s[j]==0){
                sg[i]=j;
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    get_sg(100);
    for(int i=0;i<=100;i++)
        printf("%d : %d\n",i,sg[i]);
}

然後又手寫了5,6個才發現了規律

sg[0]=0;

sg[1]=mex{sg[0]}=1;

sg[2]=mex{sg[0],sg[1]}=2;

sg[3]=mex{sg[0],sg[1],sg[2]}=3;

sg[4]=mex{sg[0],sg[1],sg[3]}=2=sg[2];

sg[5]=mex{sg[0],sg[1],sg[2].sg[3],sg[4]}=5;

sg[6]=mex{sg[0],sg[1],sg[5]}=2=sg[2]

當x是質數時，sg值爲：如果x是n個素數，那麼sg[x]=n+1;也就是素數表中的位置+1

當x是合數時，sg[x]=sg[y],   y爲x的最小素因子

所以

#include<bits/stdc++.h>
#define exp 1e-8
#define mian main
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<ll,ll>
#define ll long long
#define pb push_back
#define PI  acos(-1.0)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define w(x) while(x--)
#define int_max 2147483647
#define lowbit(x) (x)&(-x)
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
#define pq(x)  priority_queue<x>
#define ull unsigned long long
#define sc(x) scanf("%d",&x)
#define scl(x) scanf("%lld",&x)
#define pl(a,n) next_permutation(a,a+n)
#define ios ios::sync_with_stdio(false)
#define met(a,x) memset((a),(x),sizeof((a)))
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int f[N],sg[N],s[N],num,n,prime[N];
void get_f(int x)
{
     num=0;
    for(int i=1;i<x;i++){
        if(__gcd(x,i)==1)
            f[++num]=i;
    }
    f[++num]=x;
}
void get_sg(int n)
{
    sg[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        get_f(i);
        met(s,0);
        for(int j=1;j<=num&&f[j]<=i;j++)
        s[sg[i-f[j]]]=1;
        for(int j=0;j<=n;j++){
            if(s[j]==0){
                sg[i]=j;
                break;
            }
        }
    }
}
void getprime(int N)
{
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    for(int i=2;i<=N;i++){
        if(!prime[i]){
            prime[++prime[0]]=i;
            sg[i]=prime[0]+1;
        }
        for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=N/i;j++){
            prime[prime[j]*i]=1;
            sg[i*prime[j]]=sg[prime[j]];
            if(i%prime[j]==0)
                break;
        }
    }
}
int main()
{
    getprime(1000000);
    sg[1]=1;
    get_sg(100);
    /*for(int i=0;i<=100;i++)
        printf("%d : %d\n",i,sg[i]);*/
        int t;
        sc(t);
        while(t--){
            scanf("%d",&n);
            int ans=0;
            int x;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                scanf("%d",&x);
                ans^=sg[x];
            }
            if(ans)
                printf("Subconscious is our king!\n");
            else
                printf("Long live with King Johann!\n");
        }
}