Android中用到的矩陣常識

（1）定義

在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的複數或實數集合。

由 m × n 個數a_ij排成的m行n列的數表稱爲m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。記作：

這m×n 個數稱爲矩陣A的元素，簡稱爲元，數a_ij位於矩陣A的第i行第j列，稱爲矩陣A的(i,j)元，以數 a_ij爲(i,j)元的矩陣可記爲(a_ij)或(a_ij)_{m × n}，m×n矩陣A也記作A_mn。

元素是實數的矩陣稱爲實矩陣，元素是複數的矩陣稱爲復矩陣。而行數與列數都等於n的矩陣稱爲n階矩陣或n階方陣。

（2）基本運算

矩陣運算在科學計算中非常重要，而矩陣的基本運算包括矩陣的加法，減法，數乘，轉置，共軛和共軛轉置。

只有同型矩陣纔可以進行加法、減法運算。

同型矩陣： 如果兩個或者兩個以上的矩陣的行數和列數都相同,那麼我們就說這兩個或兩個以上的矩陣是同型矩陣。

矩陣的加減法和矩陣的數乘合稱矩陣的線性運算。

• 加法

• 減法

• 乘法

矩陣的數乘滿足以下運算律：

• 轉置

把矩陣A的行和列互相交換所產生的矩陣稱爲A的轉置矩陣，這一過程稱爲矩陣的轉置

矩陣的轉置滿足以下運算律：

• 共軛

共軛複數，兩個實部相等，虛部互爲相反數的複數互爲共軛複數(conjugate complex number)。當虛部不爲零時，共軛複數就是實部相等，虛部相反,如果虛部爲零，其共軛複數就是自身（當虛部不等於0時也叫共軛虛數）。複數z的共軛複數記作z（上加一橫），有時也可表示爲Z*。同時, 複數z（上加一橫）稱爲複數z的複共軛(complex conjugate)。

矩陣的共軛定義爲:

.一個2×2複數矩陣的共軛如下所示

則它的共軛矩陣是

• 乘法

兩個矩陣的乘法僅當第一個矩陣A的列數和另一個矩陣B的行數相等時才能定義。如A是m×n矩陣和B是n×p矩陣，它們的乘積C是一個m×p矩陣。

矩陣的乘法滿足以下運算律：