圖像膨脹與腐蝕
作用區域：腐蝕與膨脹是對白色部分（高亮部分）而言，不是黑色部分。膨脹類似於“領域擴張”，腐蝕類似於“領域被蠶食”。
元素：設X是一個圖像，B是一個矩陣。X是被處理的對象，而B是用來處理X的，則稱B爲結構元素(structure element)，又被形象地稱做刷子。結構元素通常都是一些比較小的圖象。
基礎關係：
1.B擊中X
若存在這樣一個點，它即是B的元素，又是X的元素，則稱B擊中(hit)X，記作B↑X。如圖1.1。
2. B包含於X
設有兩幅圖象B，X。對於B中所有的元素ai，都有ai∈X，則稱B包含於(included in)X，記作B 
X。如圖1.2。
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| 圖1.1 擊中 | 圖1.2 包含 |
膨脹
原理：
將結構元素通過平移與圖像每個點進行比對，即結構元素B平移a後得到Ba，若Ba擊中X，我們記下這個a點。所有滿足上述條件的a點組成的集合稱做X被B膨脹的結果。如圖1.3。
注意：
擊中很好理解，但是擊中之後，是對操作點保留，即如圖1.4，將平移後的B中origin塗成黑色。（之前一直被我忽略，多次看才明白的地方）。
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| 圖1.3 膨脹示意圖 | 圖1.4 膨脹像素圖 |
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| 圖1.5 容易理解的膨脹操作圖 |
腐蝕
原理：
把結構元素B平移a後得到Ba，若Ba包含於X，我們記下這個a點，所有滿足上述條件的a點組成的集合稱做X被B腐蝕(Erosion)的結果。是腐蝕的對偶操作，這一點可以好好利用。可以參考下圖分析不同。
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| 圖1.6 腐蝕的示意圖 | 圖1.7 腐蝕的像素圖 |
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| 圖1.8 生動形象的腐蝕操作圖 |
發現
結構元素是一個可以自定義大小與內容的矩陣，它是導致我們結果多樣的關鍵因素。如圖1.9我們可以看到，使用13*13的結構元素，就將邊長小於13的白色方塊過濾成黑色了，只保留了邊長大於13（邊長爲15）的白色方塊。
另外在以上我們介紹的結構元素都是方方正正的，這導致我們的圖像十分整齊，沒有變形情況發生。在如圖1.10中，我們引入了長方形的結構元素，發現圖像X有變形情況，這很神奇，但是又合乎情理。
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| 圖1.9 使用形態學腐蝕去掉圖像的某些部分 |
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| 圖1.10 使用非方正的結構元素進行腐蝕操作 |
開操作與閉操作
開操作
原理：先腐蝕再膨脹
效果：開操作可以用來消除小物體，在纖維點處可分離。開運算帶來的結果是放大了裂縫或者局部低亮度的區域，使輪廓線更光滑。（這很好理解，先腐蝕圖像X導致其細小的的連接消失不見，所以膨脹時，圖像X就只有幾個相對較大的模塊。結果就是小物體消失了。）
幾何解釋：爲了光滑的輪廓線，丟掉一些邊邊角角。如圖1.11。
閉操作
原理：先膨脹再腐蝕
效果：與開操作相反，能夠填補消除小型黑洞（黑色區域），並填補輪廓線中的斷裂，使輪廓線更光滑。
幾何解釋：爲了光滑的輪廓線，填了一些坑。如圖1.12。
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| 圖1.11 開操作幾何解釋 |
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| 圖1.12 閉操作的幾何解釋 |
注意
1. 無論是開操作還是閉操作，算子應用一次之後，一個集合無論進行多少次的開操作或閉操作，操作都不會產生任何變化。
2. 按照《數字圖像處理》第九章指紋示例所講，開操作在消除白色噪聲的同時，有機率使白色指紋連接線變得斷斷續續。這時我們可以在開操作的結果圖上進行一次閉操作，將斷續的白色指紋線連起來一些。 如圖1.13。
其原因是“背景噪聲在開操作的腐蝕過程中被完全消除了，因爲在這種情況下，圖像中的噪聲部分的物理尺寸均比結構元素小。而包含於指紋中的噪聲元素（黑點）的尺寸卻有增加。原因是，當目標被腐蝕時，這些元素被作爲應該增大尺寸的內部邊界進行了處理。這種增大在閉操作的膨脹的過程中抵消了。”
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| 圖1.13 有噪聲指紋的開操作閉操作 |
博主學習參考的博客有：
https://blog.csdn.net/E01114255/article/details/76091243
https://blog.csdn.net/junpengxue/article/details/79958651#commentsedit
https://blog.csdn.net/hanshanbuleng/article/details/80632612