【動態規劃】最小編輯距離

前言

剛剛開始不太能理解動態規劃，現在我感覺，動態規劃就是

• 理解題意
• 根據題意給出初始值
• 根據關係式利用初始值開始遞推

題目

給定兩個字符串A和B，求字符串A至少經過多少步字符操作變成字符串B。

思考

因爲是用動態規劃解決問題，按照動態規劃的尿性

1. 我們先思考一下第一個字符串的情況
   我們假設A的長度爲lenA，B的長度爲lenB
   那麼A和B的編輯距離爲
   • 當A的第一個字符和B的第一個字符相等
     則我們只需要考慮[2,lenA]和[2,lenB]的最短編輯距離
   • 當A的第一個字符和B的第一個字符不相等（這裏爲了方便舉例：我們假設A爲aab，B爲bacsd）
     當A和B的第一個字符串不相等的時候，我們可以通過三種操作來使A和B的編輯距離相等
     • 替換：我們可以把A的第一個字符串修改成B的第一個字符串，此時A變爲bab，B變爲bacsd，因爲A和B的第一個字符串相等了，所以我們只需要計算[2,lenA]和[2,lenB]的最短編輯距離
     • 刪除：我們可以把A的第一個字符串刪除，此時A變爲ab，B還爲bacsd，這樣我們就只需要計算[2,lenA]和[1,lenB]的最短編輯距離了
     • 添加：我們可以把B的第一個字符串添加到A字符串的前面（0的位置），此時A變爲bab，B還爲bacsd，由於在此刻A和B的第一個字符串相等，因此我們在計算最短編輯距離的時候，可以將他們一起刪除，這樣我們就只需要計算A[1,lenA]和B[2,lenB]的最短編輯距離了。
2. 我們接下來思考一下A字符串的第i個字符和B字符串的第j個字符串的情況
   此時我們不需要考慮A字符串的[1,i-1]和B字符串的[1,j-1]因爲在動態規劃中他們已經被計算好了。

• 當A字符串的第i個字符串和B的第j個字符串相等
  那麼他的最短編輯距離就等於A[1,i-1]和B[1,j-1]的最短編輯距離
• 當A字符串的第i個字符和B的第j個字符串不相等
  那麼它的最短編輯距離就等於
  • 替換：我們可以把A字符串的第i個字符替換成B字符串的第j個字符，這樣最短編輯距離就等於A[1,i-1]和B[1,j-1]的最短編輯距離加一（加一是因爲進行了一次操作）
  • 刪除：我們可以把A字符串的第i個字符串刪除，這樣最短編輯距離就等於A[1,i-1]和B[1,j]的最短編輯距離加一
  • 增加：我們可以把B字符串的第j個字符串添加到A字符串的背後，然後把它們一起劃去，這樣最短編輯距離就等於A[1,i]和B[1,j-1]的最短編輯距離

以上就是關於最短編輯距離的思路。
在以下函數中，我們用edit數組記錄最短編輯距離，edit[i][j]表示A字符串的第i個字符和B字符串的第j個字符的最短編輯距離

代碼

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define M 100
#define N 100
void min(char* s1, char* s2){
	int m = strlen(s1);
	int n = strlen(s2);
	int edit[M][N];
	for (int i = 0; i <= m; i++)
	{
		edit[i][0] = i;
	}
	for (int j = 0; j <= n; j++)
	{
		edit[0][j] = j;
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (s1[i-1] == s2[j-1]) {
				edit[i][j] = edit[i - 1][j - 1];
			}else {
				(edit[i - 1][j] < edit[i][j - 1]) ? edit[i][j] = edit[i - 1][j] + 1 : edit[i][j] = edit[i][j - 1] + 1;
			}
		}
	}
	for (int i = 0;i <= m;i++) {
		for (int j = 0;j <= n;j++) {
			printf("%d", edit[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
}
int main(void) {
	char s1[M] ;
	char s2[N] ;
	scanf("%s %s", s1, s2);
	min(s1, s2);
	return 0;
}