KMP算法
比較口語化的寫了爲什麼k = next[k]和改進版中next[j] = next[k]，以及代碼理解中的注意點。
KMP算法是一種字符串匹配算法，其關鍵是利用匹配失敗後的信息，儘量減少模式串與主串的匹配次數以達到快速匹配的目的。
最基礎的字符串匹配就是每一次匹配，模式串都重頭開始，主串後移一位，這樣時間複雜度爲O(m×n)，而KMP是字符串匹配算法的改進，改進後的時間複雜度可以縮小至O(m+n)。
KMP算法基礎版
KMP算法的核心就是求模式串的next數組，簡單解釋一下，next[i]就是模式串除去第i個字符，從頭到第(i-1)個字符前綴與後綴最長重複的個數。
這裏要理解一下什麼是前綴和後綴，這個概念很重要！在“aba”中，前綴就是“ab”，即除去最後一個字符的剩餘字符串；後綴就是"ba"，即除去第一個字符的後面全部的字符串。"aba"的前綴與後綴最長重複的個數就爲1。 特別要注意的是：前綴必須要從頭開始算，後綴要從最後一個字符開始算，中間截一段相同字符串是不行的！！！！
當字符串匹配時，如下圖：
當匹配到C和D時，失配了。這個時候，模式串就應該往後移兩位，即下圖：
爲什麼只往後移兩位呢，因爲第一位的A和第三位的A匹配了，此時就不需要重複匹配了，這就是KMP的精髓。那怎麼知道當主串模式串失配時，模式串往後移幾位，也就是重新定位到模式串的第幾個字符呢？
以上面的圖爲例，雖然ABAD失配，但是ABA是匹配的，也就是說主串的ABA與模式串的ABA完全匹配，除去當前的完全匹配，把模式串的ABA往後拖，兩個ABA的最大重複子字符個數。這就相當於主串是後綴，模式串是前綴，找出前綴與後綴最大的重複字符個數，在上圖中，ABA的前綴與後綴最大重複個數爲1，即模式串重新定位到1的位置（因爲字符串從0開始，所以這裏就省去了+1），讓B和C開始比較。所以模式串到i位失配時，下一個移動點就是模式串(0…i-1)位的前綴與後綴最大重複字符個數。
如何理解getNext中的k = next[k]
函數getNext(ps)就是算出next數組，next[i]就是模式串(0…i-1)位的前綴與後綴最大重複字符個數。這個就相當於模式串自己與自己匹配！
注意要初始化next[0]=-1，也就是將模式串1作爲主串，模式串2作爲模式串開始匹配。模式串1的後綴與模式串2的前綴的最大重複字符個數，當模式串1遍歷到k與模式串2遍歷到j不匹配時，模式串2要重新定位，所以開始找模式串2即[0…k-1]中的前綴與後綴最大重複字符個數，此時要知道，下面是重點！！！！！！！！！！！！！！
模式串2的[0…k-1] 不僅與模式串1的[j-k,j-1]是一樣的，與模式串1的[0…k-1]也是一樣的！！！（有點廢話，因爲模式串1和2本來就是同一個字符串，只不過錯位了。）模式串1的[0…k-1]的前綴與後綴最大重複字符個數爲next[k]，而模式串2當前要移位，也就是當前的k=模式串2的[0…k-1]的前綴與後綴最大重複字符個數，模式串1=模式串2，所以k = next[k]！！！！！
KMP算法基礎版代碼
public int[] getNext(String ps) {
char[] p = ps.toCharArray(); // 模式串
int[] next = new int[p.length];
next[0] = -1;// 初始化
int j = 0; // 當前位置
int k = -1; // 要返回的位置
while (j < p.length - 1) {
if (k == -1 || p[j] == p[k]) {
// 當P[k] == P[j]時， 有next[j+1] == next[j] + 1
next[++j] = ++k;
} else {
k = next[k];
}
}
return next;
}
public int KMP(String ts, String ps) {
char[] t = ts.toCharArray(); // 主串
char[] p = ps.toCharArray(); // 模式串
int i = 0; // 主串的位置
int j = 0; // 模式串的位置
// next[j]的值表示，當P[j] != T[i]時，j指針的下一步移動位置。
int[] next = getNext(ps);
while (i < t.length && j < p.length) {
if (j == -1 || t[i] == p[j]) { // 當j爲-1時，移動i的同時j也要歸0
i++;
j++;
} else
j = next[j]; // j回到指定位置
}
// 返回模式串在主串中開始匹配的頭位置
if (j == p.length) {
return i - j;
} else {
return -1;
}
}
KMP算法改進版
下面的圖摘自詳解KMP算法，這篇博客講的挺詳細，對KMP不瞭解的可以重頭看一遍。
上面這個現象最主要的原因就是 P[j] == P[next[j]]。也就是p[j]失配時，下一步會跳到j = next[j]，而p[next[j]]的值與p[j]的值一模一樣，就像上圖中B跳到了B。如何避免這個問題呢，需要將getNext中的核心代碼給改一下，如下圖：
一開始看這個代碼比較難理解，可以分解下來看。最核心的更改就是，左邊的next[++j] = ++k 變成了一個if…else…判斷。而右圖中的else其實算法內容和next[++j] = ++k是一樣的，也就是，右邊多了一個if (p[++j] == p[++k]) {next[j] = next[k]; }。最主要的是理解這句代碼，結合下圖更易理解。
當連續兩個(便於理解，假設爲兩個，實際上兩個及兩個以上)p[k]與p[j]匹配時，會形成上圖所畫的樣子，如果模式串1作爲模式串與主串匹配，若匹配到位置3的時候失配了，它下一步會跳到位置1繼續比較開始匹配（怎麼跳的看上面基礎版的）。但現在我們是要他跳到位置0，重頭開始匹配（跳到位置1沒意義）。
接下來，用代碼中的k和j重新敘述一遍上面的話！！！！！！！！！！
如果模式串1作爲模式串與主串匹配，若匹配到位置 j+1 的時候失配了，它下一步會跳到位置 k+1 繼續比較開始匹配（即 next[++j] = ++k;也就是右圖中的next[j] = k;）（怎麼跳的看上面基礎版的）。但現在我們是要他跳到位置k，重頭開始匹配（跳到位置k+1沒意義）。
下面一段話是理解的精髓！！！！！！！！！
因爲k+1這個位置匹配了的結果依舊是失配，所以就算跳到了k+1，依舊還要往前跳，所以直接提取從k+1往前跳的值，即next[k+1]，所以當前j+1失配時位置跳的過程可以理解爲：
j+1 —> k+1 —> next[k+1]
所以next[j+1]保存的值爲next[k+1]，在代碼中爲next[j] = next[k]，因爲上面一行的判斷中++了。
KMP算法改進版代碼
public int[] getNext(String ps) {
char[] p = ps.toCharArray(); // 模式串
int[] next = new int[p.length];
next[0] = -1;// 初始化
int j = 0; // 當前位置
int k = -1; // 要返回的位置
while (j < p.length - 1) {
if (k == -1 || p[j] == p[k]) {
if (p[++j] == p[++k]) {
// 當兩個字符相等時要跳過
next[j] = next[k];
} else {
next[j] = k;
}
} else {
k = next[k];
}
}
return next;
}