排序之希爾排序

1 基本思想

根據gap值，將無序序列劃分爲若干個子序列，然後對每個子序列進行插入排序，使每個子序列有序，然後減小gap的值，如此反覆，直到gap的值爲1，此時所有元素都在同一個子序列中，排序完成。

希爾排序也歸屬於插入排序。

gap的值有不同的取法，這裏採用n/3 +1, n爲序列的長度。

2 圖示

圖示如下（來自狄泰軟件學院）

當gap爲3的時候， a[3] a[0] 爲子序列 a[4] a[1] 爲子序列 a[5] a[2]爲子序列
所以需要這三組子序列進行插入排序

當gap爲2的時候, a[4] a[2] a[0]爲子序列 a[5] a[3] a[1]爲子序列
所以需要這兩組子序列進行組內插入排序
即(按順序)：
a[2] a[0] 進行排序
a[3] a[1] 進行排序
a[4] a[2] a[0] 進行排序
a[5] a[3] a[1] 進行排序

當gap爲1時候，對整個序列進行插入排序，此時整個序列已經部分有序，因此只需要很小的調整即可完成整個排序

3 代碼

#include <stdio.h>
#include <string.h>

void SwapData(int* a, int* b)
{
    int t = *a;
    *a = *b;
    *b = t;
}

int Shell(int array[], int len, int type)
{
    int i = 0;
    int j = 0;
    int k = 0;
    int gap = len;
    int value = 0;
    int t =0;
    
    while(gap > 1)
    {
        gap = gap/3 + 1;
        
        for (i = gap; i < len; i++) //取出元素[i] 和 [i - gap] [i - gap - gap]進行插入排序
        {
            value = array[i];
            k = i;
            
            for (j = i - gap; (j >= 0) && (type == 0 ? (array[j] > value) : (array[j] < value)); j -= gap)
            {
                array[j + gap] = array[j];
                k = j;
            }
            
            if (k != i)
            {
                array[k] = value;
            }  
        }       
    }
    
    return 0;
}

int main()
{
    int array[] = {9,6,5,3,1,13,2,8,7,4,5,28,5,8,6,3};
    //int array[] = {21,25,49,25,16,8};
    int i = 0;
    int t = sizeof(array)/sizeof(int);
    
    Shell(array, t, 0);  

    printf("array is:");
    for (i = 0; i < t; i++)
    {
        printf("%d ", array[i]);
    }
    printf("\n");
 
    return 0;
}

4 測試結果

#./test
array is:1 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 8 8 9 13 28 

5 複雜度及穩定性

希爾排序的時間複雜度爲O(n^(1.3—2))
希爾排序爲不穩定排序