【洛谷 P2051】 [AHOI2009]中國象棋（DP）

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首先想到狀壓dp，但是\(n,m\)高達100，怎麼壓？
容易發現，每行每列最多兩個象棋，否則就直接gg了。
一個巧妙的設置狀態的方式是，只需要記錄到當前行有多少列是放了1個炮和2個炮。
然後每一行有3種選擇：不放、放1個、放2個。分情況轉移就行了。

#include <cstdio>
const int MOD = 9999973;
const int MAXN = 110;
int n, m, ans;
long long f[MAXN][MAXN][MAXN];
int C(int x){   //C(x,2)
    return x * (x - 1) / 2;
}
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    f[0][0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
       for(int j = 0; j <= m; ++j)
          for(int k = 0; j + k <= m; ++k){
             (f[i][j][k] += f[i - 1][j][k]) %= MOD;  //不放
             (f[i][j + 1][k] += f[i - 1][j][k] * (m - j - k)) %= MOD; //在沒有棋子的列放1個
             if(j) (f[i][j - 1][k + 1] += f[i - 1][j][k] * j) %= MOD;   //在有棋子的列放1個
             (f[i][j + 2][k] += f[i - 1][j][k] * C(m - j - k)) %= MOD; //在沒有棋子的列放2個
             (f[i][j][k + 1] += f[i - 1][j][k] * (m - j - k) * j) %= MOD;  //一個放在有棋子的列，一個放啊沒有棋子的列
             if(j > 1) (f[i][j - 2][k + 2] += f[i - 1][j][k] * C(j)) %= MOD; //放2個在有棋子的列
          }
    for(int i = 0; i <= m; ++i)
       for(int j = 0; i + j <= m; ++j)
          (ans += f[n][i][j]) %= MOD;
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}