最大整除子集——動態規劃與數學原理結合

給出一個由無重複的正整數組成的集合, 找出其中最大的整除子集, 子集中任意一對 (Si, Sj) 都要滿足: Si % Sj = 0 或 Sj % Si = 0。

如果有多個目標子集，返回其中任何一個均可。

示例 1:

集合: [1,2,3]

結果: [1,2] (當然, [1,3] 也正確)
 直覺告訴我先排個序是很穩的，但是一般動態規劃都是計算什麼解的長度，解的最大最小值之類的，突然要返回一個解，還真不會做了。

但是實際上這題動態規劃思想非常簡單：

排序後，dp【i】是第i個數字結尾的數組段所能擁有的最大整數子集長度。

很顯然，dp【i】=max（dp【a1】，dp【a2】。。。dp【ak】）+1，其中dp【ax】代表能實現dp【i】%dp【ax】==0，

也就是說dp【i】是所有在i前面的數字能構造最大整除子集的最長的再加1.

我的思路基本上和上一致，

使用動態規劃找到最大的子集數，再通過ind數組來依次找到他的前面一個因子：

比如我已經找到了【1，2，4，8，16，17】的最大子集數是5，且最大數是16，ind數組爲【-1,0,1,2,3,-1】,ind數組就是他的最長子集最大因子

代碼如下：
 

class Solution {
public:
    vector<int> largestDivisibleSubset(vector<int>& nums) {
        vector<int> a,res,ind;
        if(nums.size()==0)
            return res;
        sort(nums.begin(),nums.end());
        
        for (int i=0;i<nums.size();i++){
            int la=0,index=-1;
            for (int j=0;j<i;j++)
                if(nums[i]%nums[j]==0){
                    if(la<=a[j])
                        index=j;
                    la=(la>a[j])?la:a[j];
                }
            ind.push_back(index);
            la=la+1;
            a.push_back(la);
        }
        //找到最大的子集數及其索引
        int k=-1,index=-1;
        for (int i=0;i<a.size();i++){
            if(k<=a[i])
            {
                index=i;
                k=a[i];
            }
        }
        
        while(index!=-1){
            res.push_back(nums[index]);
            index=ind[index];
        } 
        return res;
        
        
    }
};