第十屆藍橋杯C/C++組決賽A題題解

第十屆藍橋杯C/C++組決賽A題題解

題目大意：

		 1、2019<X<Y
		 2、2019^2，X^2，Y^2構成等差數列，找出滿足條件的X,Y，並且X+Y最小。

分析1：暴力顯然。那麼如何確定循環變量的上界呢？對等差數列顯然有：2X^2>=22019Y，即
2019Y<=X^2。OK…暴力如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int  main()
{
	int X=2020,Y=2021,flag=1;
	for(;flag==1;X++){
		for(Y=2021;2019*Y<=(X*X);Y++){
			if((2*X*X-2019*2019)==Y*Y){
				cout<<X<<" "<<Y<<endl;
				flag=0;
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}

輸出結果X=3111、Y=3909

分析2：雖然是填空題，暴力無傷大雅，且能很快跑出結果。那有沒有漂亮一點的暴力呢？
令a0=2019^2，公差爲d。
則數列：a0、a0+d、a0+2d要滿足題目要求，只需a0+d、a0+2d均爲平方數，那麼…
設a0+d=(2019+t)^2 ----> d=t(t+2*2019)。此時以t作爲循環變量搜索判斷，顯然會是一個更好的算法。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int  main()
{
	int d,a0=2019*2019,X,Y;
	for(int t=1;;t++){
		d=t*t+2*2019*t;
		if(a0+d==sqrt(a0+d)*sqrt(a0+d)&&a0+2*d==sqrt(a0+2*d)*sqrt(a0+2*d)){
			//cout<<x<<endl;
			X=sqrt(a0+d);
			Y=sqrt(a0+2*d);
			cout<<"公差爲："<<d<<endl;
			cout<<"X="<<X<<endl;
			cout<<"Y="<<Y<<endl;
			break;
		}
	}
	//驗證	
	cout<<X*X-a0<<endl;
	cout<<Y*Y-X*X<<endl;
	return 0;
}

事實上，這個算法只需循環t=1092次即可得出結果。結果同上，歡迎指正！