Leetcode 第201題：Bitwise AND of Numbers Range--數字範圍按位與（C++、Python）

題目地址：Bitwise AND of Numbers Range

---

題目簡介：

給定範圍 [m, n]，其中 0 <= m <= n <= 2147483647，返回此範圍內所有數字的按位與（包含 m, n 兩端點）。

Example 1:
Input: [5,7]
Output: 4

Example 2:
Input: [0,1]
Output: 0

---

題目解析：

1、找規律的暴力和遞歸

上面第一個例子的區間滿足一個條件，即。這裏的4是5左邊最大的2的冪次，8即4的二倍。

當不滿足這樣一個區域時，例如區間，包含了和,當計算3&4時，計算情況如下：

得到的結果與其他數字再進行與運算時，得到的結果永遠爲0。所以只要出現跨區域，便直接返回0。

那麼在同一個區域的數字怎麼計算？假設當前區域爲[5,7]，他們一塊與的效果如下：

可以看到他們的最高位已經確定，其結果實質上是4加上後面兩位的與運算，即rangeBitwiseAnd（5，7）= 4  + rangeBitwiseAnd（5-4， 7-4），經過遞歸完成上述任務。

C++版：

class Solution {
public:
    int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
        if (m == n)
            return m;
        long long r2 = right2(m);
        long long l2 = r2 / 2;
        if (n >= r2)
            return 0;
        if (m == l2)
            return m;
        return l2 + rangeBitwiseAnd(m - l2, n - l2);
    }
    long long right2(int n){
        long long ans = 1;
        while(ans <= n)
            ans *= 2;
        return ans;
    }
};

Python版：

class Solution:
    def rangeBitwiseAnd(self, m: int, n: int) -> int:
        if m == n:
            return m
        r2 = self.right2(m)
        l2 = r2 // 2
        if n >= r2:
            return 0
        if m == l2:
            return m
        return l2 + self.rangeBitwiseAnd(m - l2, n - l2)
    def right2(self, n):
        ans = 1
        while(ans <= n):
            ans *= 2
        return ans