Leetcode 第72題：Edit Distance--編輯距離（C++、Python）

題目地址：Edit Distance

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題目簡介：

給定兩個單詞 word1 和 word2，計算出將 word1 轉換成 word2 所使用的最少操作數 。

可以對一個單詞進行如下三種操作：

• 插入一個字符
• 刪除一個字符
• 替換一個字符示例 

示例1:  
輸入: word1 = "horse", word2 = "ros"  
輸出: 3  
解釋:   
horse -> rorse (將 'h' 替換爲 'r')  
rorse -> rose (刪除 'r')  
rose -> ros (刪除 'e')

示例 2:  
輸入: word1 = "intention", word2 = "execution"  
輸出: 5  
解釋:   
intention -> inention (刪除 't')  
inention -> enention (將 'i' 替換爲 'e')  
enention -> exention (將 'n' 替換爲 'x')  
exention -> exection (將 'n' 替換爲 'c')  
exection -> execution (插入 'u')

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題目解析：

分析一下上面的例1：

• 按照上面的解釋，將第一個'h'替換爲'r'的原因便是word2的第一個字母爲'r'。替換之後，只需要考慮'orse'->'os'的問題，這時兩個字符串少了一個字符；
• 上面是已知最優解法，選擇替換。不按照上面的做法，直接把第一個'h'刪除，刪除後，剩下需要考慮'orse'->'ros'的問題，這時前面的字符串少了一個字符；
• 因爲有三種可能，選擇插入'r'，此時word1和word2的開頭都是'r'。插入後，剩下的需要考慮'horse'->'os'的問題，這時目標字符少了一個需要匹配的字符。

對於上面的三種做法，都是基於'h'和'r'不同的基礎上，都算是在之前的基礎上完成了一次操作。

假如例1的兩個字符串爲'rorse'和'ros'，那麼第一步便可以直接考慮忽略第一位，少動一位是一位。於是又變成了'orse'->'os'的問題。

1、遞歸一般會超時

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        if(word1 == word2) 
            return 0;
        int m = word1.size();
        int n = word2.size();
        if(m == 0)
            return n;
        if(n == 0)
            return m;
         
        if(word1[0] == word2[0])
            return minDistance(word1.substr(1), word2.substr(1));
        else
        {
            return 1 + min(minDistance(word1, word2.substr(1)), min(minDistance(word1.substr(1), word2), minDistance(word1.substr(1), word2.substr(1))));
        }
    }
};

2、DP

C++：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        if (word1 == word2)
            return 0;
        int n = word1.size(), m = word2.size();
        if(n == 0 || m == 0)
            return m == 0 ? n : m;
        int dp[n + 1][m + 1];
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int j = 1; j < m + 1; j++)
            dp[0][j] = j;
        for(int i = 1; i < n + 1; i++)
            dp[i][0] = i; 
        
        for(int i = 1; i < m + 1; i++)
        {
            for(int j = 1; j < n + 1; j++)
            {
                if(word1[j - 1] == word2[i - 1])
                    dp[j][i] = dp[j - 1][i - 1];
                else
                    dp[j][i] = 1 + min(dp[j - 1][i], min(dp[j][i - 1], dp[j - 1][i - 1]));
            }
        }   
        return dp[n][m];
    }
};

Python：

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        if word1 == word2:
            return 0
        n = len(word1)
        m = len(word2)
        if n == 0 or m == 0:
            return n if m == 0 else m
        dp = [[0 for i in range(m + 1)] for j in range(n + 1)]
        
        for i in range(1, n + 1):
            dp[i][0] = i
        for j in range(1, m + 1):
            dp[0][j] = j
        
        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                if (word1[j - 1] == word2[i - 1]):
                    dp[j][i] = dp[j - 1][i - 1]
                else:
                    dp[j][i] = 1 + min(dp[j - 1][i], min(dp[j][i - 1], dp[j - 1][i - 1]))
        
        return dp[n][m]