尋找全排列的下一個數

題目：

給出一個正整數，找出這個正整數所有數字全排列的下一個數。

（在一個整數所包含數字的全部組合中，找到一個大於且僅大於原數的新整數）

如果輸入 12345 則返回 12354

如果輸入 12354 則返回 12435

如果輸入 12435 則返回 12453
 

思考：由固定幾個數字組成的整數，怎樣排列最大，怎樣排列最小？

解答：逆序排列最大，順序排列最小。

例子： 給出1、2、3、4、5

最大組合：54321 最小組合：12345

假如給出的數是12354，如何找到這些數字全排列之後僅大於（最接近）原數的新整數。

思路：

爲了和原數接近，需要儘量保持高位不變，低位在最小的範圍內變換順序。

交換順序的範圍大小，則取決於當前整數的逆序區域。

這個數字的逆序區域是 後兩位，若想接近運原數，又比原數大，必須從倒數第三位開始改變，12354的倒數第三位是3，需要從後面的逆序區域中找到大於3的最小數字，讓其和3的位置進行交換。

 

互換後的臨時結果是12453，倒數第3位已經確定，這個時候的最後兩位仍是逆序狀態，需要把最後兩位改成順序狀態，以保證在倒數第3位爲4的情況下，後面兩位儘可能的小。 

這樣，就得到結果 12435.

獲得全排列下一個數的3個步驟

1,從後向前查看逆序區域,找到逆序區域的前一位,也就是數字置換的界界。

2.讓逆序區域的前一位和逆序區域中大於它的最小的數字交換位置。

3.把原來的逆序區域轉爲順序狀態。

代碼：

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

//把逆序區域前一位和逆序區域中剛大於它的數字交換位置
int* exchangeHead(int* arr, int index, int len)
{
	int head = arr[index - 1];
	for (int i = len - 1; i>0; i--)
	{
		if (head<arr[i])
		{
			arr[index - 1] = arr[i];
			arr[i] = head;
			break;
		}
	}
	return arr;
}

void outputNumbers(int* arr, int len)
{
	for (int i = 0; i<len; i++)
	{
		cout << arr[i];
	}
	cout << endl;
}

int* reverse(int* num, int index, int len)
{
	for (int i = index, j = len - 1; i<j; i++, j--)
	{
		int tmp = num[i];
		num[i] = num[j];
		num[j] = tmp;
	}
	return num;
}

//從後向前查看逆序區域，找到逆序區域的前一位，即數字置換的邊界
int findTransferPoint(int* arr, int len)
{
	for (int i = len - 1; i>0; i--)
	{
		if (arr[i]>arr[i - 1])
		{
			return i;
		}
	}
	return 0;
}

int* findNearestNumber(int *arr, int len)
{
	int index = findTransferPoint(arr, len);
	//從後向前查看逆序區域，找到逆序區域的前一位，即數字置換的邊界

	if (index == 0)//如果數字置換邊界爲0，說明整個數組已經逆序，無法找到比它更大的數
	{
		return NULL;
	}

	int *brr = new int[len];
	memcpy(brr, arr, 4 * len);//複製，以防修改,注意這裏是字節
	exchangeHead(brr, index, len);//把逆序區域前一位和逆序區域中剛大於它的數字交換位置
	reverse(brr, index, len);//把原來的逆序區域改爲順序

	return brr;
}

int main()
{
	int arr[] = { 1,7,8,5,4};
	int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	outputNumbers(arr, len);
	int *crr = new int[len];
	crr = findNearestNumber(arr, len);
	outputNumbers(crr, len);
	delete[] crr;
	return 0;
}

這個算法即“字典序算法”，時間複雜度： O(n）

原文鏈接：https://blog.csdn.net/free377096858/article/details/90449120