Lamport Clock 筆記

Time, Clocks, and the Ordering of Events in a Distributed System 論文閱讀筆記

之前看過一點分佈式算法：Distributed Computing —— Principles, Algorithms, and System 筆記，看這篇就比較輕鬆了。

happens-before relation: $a\to b$, event $a$ happens before event $b$ if

• $a$ 和 $b$ 在同一進程，並且 $a$ sequences before $b$
• $a​$ 和 $b​$ 在不同進程，並且 $a​$ synchronizes before $b​$，即 $a​$ 是一個消息發送事件，$b​$ 是一個消息接收事件
• $\to$ 具有傳遞性

happens-before 是偏序關係（partial ordering），稱 $a$ 與 $b$ 是併發的，即 $a||b$，如果 $a\not \to b$ 並且 $b\not\to a$。

Logical Clock

logical clock 是每一個進程自己的遞增的 counter（遞增步幅不定），當一個事件發生時就產生一個 timestamp，$C_i(a)$。

如果 $a\to b​$，那麼

• $a$ 和 $b$ 在同一進程，有 $C(a)<C(b)$
• 進程 $p_i$ 的發送事件 $a$ 和進程 $p_j$ 的接受事件 $b$，有 $C_i(a)<C_j(b)$

於是有
$a\to b \Rightarrow C(a) < C(b)$
反之不成立

Ordering the Events Totally

在進程間定義全序關係 $\prec$，可以任意指定

定義事件全序關係 $a\Rightarrow b$，事件 $a\in p_i$，事件 $b\in p_j$，如果

• $C_i(a)<C_j(b)$ 或者
• $C_i(a)=C_j(b)\ \land\ p_i\prec p_j$

於是有 $a\to b$ 推出 $a\Rightarrow b$

有句話他在 intro(Ref[1]) 中強調了：

The synchronization is specified in terms of a State Machine.

（在 FIFO 通信模型中）A process can execute a command timestamped $T$ when it has learned of all commands issued by all other processes with timestamps less than or equal to $T$.

Physical Clocks

$C_i(t)$ 表示進程 $p_i$ 在物理時刻 $t$ 時的進程邏輯時鐘的值。

• $|C_i^{'}(t)-1|<k$
• $|C_i(t)-C_j(t)|<\epsilon$

爲了保證：在物理時刻 $t$ 從 $p_j$ 發出的信息到達 $p_i$ 的時鐘 $C_i(t+t_0)$ 一定比 $C_j(t)$ 大，我們需要找到一個 $\mu$，使得 $C_i(t+\mu)-C_j(t) > 0$，其中 $\mu$ 是比傳輸時間小的值。

粗略估計，當 $\mu \ge \frac{\epsilon}{1-k}$ 時，$C_i(t+\mu)-C_j(t) > 0$ 成立。（這保證了現實世界中的同步關係，即所有進程所組成的系統之外的 happens-before 關係）

最後給了個定理，沒看懂說的啥，以後看吧。

Reference

• Lamport introduction
• Lamport’s “Time, Clocks and the Ordering of events in a Distributed System.”
• Lamport timestamps - Wiki
• 論文筆記：Time, clocks, and the ordering of events in a distributed system
• Time and clocks and ordering of events in a distributed system
• 【每週論文】Time, Clocks, and Ordering of Events in a Distributed System
• time-clocks原版英文PPT
• Week 7: Time, Clocks, and Ordering of Events in a Distributed System