線性基算法整理(模板)

簡介

你有一個原集合T;

線性基是一個集合，裏邊的元素通過異或，可以不多不少的湊出T，且線型基最小；

性質

1.設線性基的異或集合中不存在0。

2.線性基的異或集合中每個元素的異或方案唯一，其實這個跟性質1是等價的。

3.線性基二進制最高位互不相同。

4.如果線性基是滿的，它的異或集合爲[1,2n−1]。

5.線性基中元素互相異或，異或集合不變。

用途

給定n個整數（數字可能重複），求在這些數中選取任意個，使得他們的異或和最大。

實現

線性基數組bit[i]代表第一次出現的二進制最高位是i的數字,對於每個數組從最高位開始枚舉,若這一位的bit已存在,那麼就將這個數異或bit[i],否則就將bit[i]記錄爲x,終止循環。

如此找最大的異或和便成了一個貪心的問題了,從最高位開始枚舉,若這一位存在,則異或這一位一定不會讓答案變得更差。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Sheryang main
const int maxn=2e6+7;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
//#define getchar()(p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1 << 21, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++)
//char buf[(1 << 21) + 1], *p1 = buf, *p2 = buf;
#define IO cin.tie(0),ios::sync_with_stdio(false);
#define pi acos(-1)
#define PII pair<ll,ll>
ll read(){ll c = getchar(),Nig = 1,x = 0;while(!isdigit(c) && c!='-')c = getchar();if(c == '-')Nig = -1,c = getchar();while(isdigit(c))x = ((x<<1) + (x<<3)) + (c^'0'),c = getchar();return Nig*x;}
#define read read()
/** keep hungry and keep calm! **/

ll a[100],bit[100];

void solve(ll x){
	
	for(int i=60;i>=0;i--){
		if((x>>i)&1){
			if(bit[i]==0){
				bit[i] = x;
				return;
			}
			x ^= bit[i];
		}
	}
}

int Sheryang(){
	
	int n = read;
	for(int i=0;i<n;i++){
		solve(a[i]=read);
	}
	
	ll ans = 0;
	for(int i=60;i>=0;i--){
		if((ans^bit[i]) > ans){
			ans ^= bit[i];
		}
	}
	
	printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}