SDNU 1011.盒子與球

SDNU 1011.盒子與球

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Description
現有r個互不相同的盒子和n個互不相同的球，要將這n個球放入r個盒子中，且不允許有空盒子。則有多少种放法？

Input
n, r(0 <= n, r <= 10)。

Output
有多少种放法。

Sample Input
3 2

Sample Output
6

這題是個stirling的應用，來看一下百度百科對於第二類stirling的解釋：

第二類Stirling數實際上是集合的一個拆分，表示將n個不同的元素拆分成m個集合的方案數，記爲S(n,m)。和第一類Stirling數不同的是，集合內是不考慮次序的，而圓排列是有序的。常常用於解決組合數學中幾類放球模型。描述爲：將n個不同的球放入m個無差別的盒子中，要求盒子非空，有幾種方案？

第二類Stirling數要求盒子是無區別的，所以可以得到其方案數公式：

搞懂這個，這題就A了，附上ac代碼：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstdio>

using namespace std;
typedef long long ll;

int dp[10][10];

int Stirling()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= 10; i++)
        dp[i][1] = 1;
    for(int i = 2; i <= 10; i++)
        for(int j = 1; j <= i; j++)
            dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j] * j;
    return 0;
}
int main()
{
    int n,r;
    Stirling();
    while(cin >> n >> r)
    {
        int sum = 1;
        for(int i = 1; i <= r; i++)
            sum *= i;
        cout << dp[n][r] * sum << '\n';
    }
    return 0;
}